1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 605 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Точки \(М\) и \(N\) являются серединами рёбер \(АВ\) и \(A_1D_1\) параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Разложите, если это возможно, по векторам \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\) вектор: а) \(\vec{АС}\); б) \(\vec{СМ}\); в) \(\vec{C_1N}\); г) \(\vec{АС_1}\); д) \(\vec{A_1N}\); е) \(\vec{AN}\); ж) \(\vec{MD}\).

Краткий ответ:


«Решение:
а) \(\vec{АС} = \vec{АВ} + \vec{AD}\) (по правилу параллелограмма);
б) \(\vec{МВ} + \vec{ВС} = \vec{МС} = -\vec{МС}\) и \(\vec{МВ} = \frac{1}{2}\vec{АВ}\), \(\vec{ВС} = \vec{AD}\), тогда \(\vec{СМ} = -\left(\frac{1}{2}\vec{АВ} + \vec{AD}\right) = -\frac{1}{2}\vec{АВ} — \vec{AD}\);
в) \(\vec{ED} + \vec{DC} = \vec{EC} = -\vec{СЕ}\) и \(\vec{ED} = \frac{1}{2}\vec{AD}\), \(\vec{DC} = \vec{АВ}\), тогда \(\vec{СЕ} = -\left(\frac{1}{2}\vec{АD} + \vec{АВ}\right) = -\frac{1}{2}\vec{АD} — \vec{АВ}\), значит \(\vec{C_1N} = -\vec{АВ} — \frac{1}{2}\vec{АD}\);
ж) \(\vec{АМ} + \vec{MD} = \vec{AD}\) и \(\vec{АМ} = -\frac{1}{2}\vec{АВ}\), следовательно \(\vec{MD} = \vec{AD} — \frac{1}{2}\vec{АВ}\).»

Подробный ответ:


Дано: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), где \(\vec{АМ} = \vec{MB}\) и \(\vec{AN} = \vec{ND_1}\). Требуется разложить следующие векторы по векторам \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\):

а) \(\vec{АС}\):
Согласно правилу параллелограмма, вектор \(\vec{АС}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\):
\(\vec{АС} = \vec{АВ} + \vec{AD}\)

б) \(\vec{СМ}\):
Сначала найдём вектор \(\vec{МВ}\):
\(\vec{МВ} + \vec{ВС} = \vec{МС} = -\vec{МС}\)
Учитывая, что \(\vec{МВ} = \frac{1}{2}\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС} = \vec{AD}\), получаем:
\(\vec{СМ} = -\left(\frac{1}{2}\vec{АВ} + \vec{AD}\right) = -\frac{1}{2}\vec{АВ} — \vec{AD}\)

в) \(\vec{C_1N}\):
Отметим точку \(E\) — середину ребра \(\vec{AD}\). Тогда \(\vec{C_1N} = \vec{СЕ}\).
\(\vec{ED} + \vec{DC} = \vec{EC} = -\vec{СЕ}\)
Используя, что \(\vec{ED} = \frac{1}{2}\vec{AD}\) и \(\vec{DC} = \vec{АВ}\), получаем:
\(\vec{СЕ} = -\left(\frac{1}{2}\vec{АD} + \vec{АВ}\right) = -\frac{1}{2}\vec{АD} — \vec{АВ}\)
Следовательно, \(\vec{C_1N} = -\vec{АВ} — \frac{1}{2}\vec{АD}\)

г) \(\vec{АС_1}\):
Векторы \(\vec{АС_1}\), \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\) не компланарны, так как \(\vec{АС_1}\) не лежит в плоскости \(\vec{АВD}\).

д) \(\vec{A_1N}\):
\(\vec{A_1N} = \vec{АЕ} = \frac{1}{2}\vec{AD} + \vec{АВ}\)

е) \(\vec{AN}\):
Векторы \(\vec{AN}\), \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\) не компланарны, так как \(\vec{AN}\) не лежит в плоскости \(\vec{АВD}\).

ж) \(\vec{MD}\):
\(\vec{АМ} + \vec{MD} = \vec{AD}\)
Учитывая, что \(\vec{АМ} = -\frac{1}{2}\vec{АВ}\), получаем:
\(\vec{MD} = \vec{AD} — \frac{1}{2}\vec{АВ}\)


Исследовательские задачи
Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.