1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 601 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Точка \(К\) — середина ребра \(B_1C_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Разложите вектор \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{AD}\), \(\vec{c} = \vec{AA_1}\) и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно \(m\).

Краткий ответ:


Решение:
1) \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}\) (по правилу параллелограмма)
2) \(\vec{AK} = \vec{AC} + \vec{CC_1} + \vec{C_1K} = \vec{AA_1} = \vec{0}\), следовательно \(\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}\)
3) В прямоугольном треугольнике \(\Delta AA_1K\): \(AA_1 = m\), \(A_1K = \sqrt{m^2 + \left(\frac{1}{2}m\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}m\)
Ответ: \(\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}\), \(|\vec{AK}| = \frac{\sqrt{3}}{2}m\).

Подробный ответ:


Дано: куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), где \(B_1K = KC_1\). Требуется разложить вектор \(\vec{AK}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{AD}\), \(\vec{c} = \vec{AA_1}\) и найти длину вектора \(\vec{AK}\), если ребро куба равно \(m\).

Решение:
1) Согласно правилу параллелограмма, вектор \(\vec{AC}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}\)

2) Вектор \(\vec{AK}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{AC}\), \(\vec{CC_1}\) и \(\vec{C_1K}\):
\(\vec{AK} = \vec{AC} + \vec{CC_1} + \vec{C_1K}\)

Поскольку точка \(K\) является серединой ребра \(B_1C_1\), вектор \(\vec{CC_1}\) равен половине вектора \(\vec{b}\):
\(\vec{CC_1} = \frac{1}{2}\vec{b}\)

Кроме того, вектор \(\vec{C_1K}\) параллелен вектору \(\vec{AA_1}\) и равен ему по модулю:
\(\vec{C_1K} = \vec{AA_1} = \vec{c}\)

Таким образом, вектор \(\vec{AK}\) можно представить как:
\(\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}\)

3) Для нахождения длины вектора \(\vec{AK}\) воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике \(\Delta AA_1K\):
\(AA_1 = m\)
\(A_1K = \sqrt{m^2 + \left(\frac{1}{2}m\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}m\)

Следовательно, длина вектора \(\vec{AK}\) равна:
\(|\vec{AK}| = \sqrt{AA_1^2 + A_1K^2} = \sqrt{m^2 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2}m\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}m\)

Ответ: \(\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}\), \(|\vec{AK}| = \frac{\sqrt{3}}{2}m\).


Исследовательские задачи
Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.