Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 600 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием пирамиды с вершиной \(О\) является параллелограмм \(ABCD\), диагонали которого пересекаются в точке \(М\). Разложите векторы \(\vec{OD}\) и \(\vec{ОМ}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{ОА}\), \(\vec{b} = \vec{ОВ}\) и \(\vec{c} = \vec{ОС}\)
Решение:
1) \(\vec{OD} = \vec{OB} — \vec{DB} = \vec{b} — \vec{DB}\), где \(\vec{DB} = -\vec{BC} — \vec{BA} = \vec{c} + \vec{a}\)
2) \(\vec{OC} + \vec{CB} = \vec{OB}\), следовательно \(\vec{CB} = \vec{OB} — \vec{OC} = \vec{b} — 2\vec{c}\)
3) \(\vec{OA} + \vec{AB} = \vec{OB}\), следовательно \(\vec{AB} = \vec{OB} — \vec{OA} = \vec{b} — \vec{a}\)
4) Таким образом:
\(\vec{DB} = (\vec{b} — \vec{c}) + (\vec{b} — \vec{a}) = 2\vec{b} — \vec{c} — \vec{a}\), следовательно \(\vec{OD} = \vec{b} — (2\vec{b} — \vec{c} — \vec{a}) = \vec{a} — \vec{b} + \vec{c}\)
5) \(\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{AM} = \vec{OC} + \vec{CM}\), следовательно \(2\vec{OM} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\), так как \(\vec{AM} = -\vec{CM}\)
Ответ: \(\vec{OD} = \vec{a} — \vec{b} + \vec{c}\), \(\vec{OM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})\)
Дано: пирамида с основанием ABCD, являющимся параллелограммом, и вершиной O. Точка M является пересечением диагоналей параллелограмма ABCD. Требуется разложить векторы OD и OM по векторам a = OA, b = OB и c = OC.
Решение:
1) Разложим вектор OD:
Вектор OD можно представить как разность векторов OB и DB: \(\vec{OD} = \vec{OB} — \vec{DB}\). Вектор DB является суммой векторов -BC и BA, так как ABCD — параллелограмм: \(\vec{DB} = -\vec{BC} — \vec{BA} = -(\vec{c} + \vec{a})\). Таким образом, \(\vec{OD} = \vec{b} — (-\vec{c} — \vec{a}) = \vec{b} + \vec{c} + \vec{a}\).
2) Разложим вектор OM:
Вектор OM можно представить как сумму векторов OA и AM: \(\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{AM}\). Так как точка M является пересечением диагоналей параллелограмма, вектор AM противоположен вектору CM: \(\vec{AM} = -\vec{CM}\). Следовательно, \(\vec{OM} = \vec{a} + (-\vec{c}) = \vec{a} — \vec{c}\).
Объединяя результаты, получаем:
\(\vec{OD} = \vec{b} + \vec{c} + \vec{a}\)
\(\vec{OM} = \vec{a} — \vec{c}\)
Ответ: \(\vec{OD} = \vec{b} + \vec{c} + \vec{a}\), \(\vec{OM} = \vec{a} — \vec{c}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.