Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 599 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(К\) — середина ребра \(ВС\) тетраэдра \(ABCD\). Разложите вектор \(\vec{DK}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{DA}\), \(\vec{b} = \vec{AB}\) и \(\vec{c} = \vec{AC}\).
Решение
Так как точка \(К\) — середина отрезка \(ВС\), то \(\vec{DK} = \frac{1}{2}(\vec{DB} + \vec{DC})\). Но \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB} = \vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{DC} = \vec{DA} + \vec{AC} = \vec{a} + \vec{c}\). Поэтому \(\vec{DK} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{a} + \vec{c}) = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}\).
Решение:
\(\vec{DK} = \frac{1}{2}(\vec{DB} + \vec{DC}) = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{a} + \vec{c}) = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}\)
Дано: тетраэдр ABCD, где точка K — середина ребра BC.
Требуется разложить вектор \(\vec{DK}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{DA}\), \(\vec{b} = \vec{AB}\) и \(\vec{c} = \vec{AC}\).
Решение:
1) Так как точка K является серединой ребра BC, то \(\vec{DK} = \frac{1}{2}(\vec{DB} + \vec{DC})\).
2) Вектор \(\vec{DB}\) можно представить как \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB} = \vec{a} + \vec{b}\).
3) Вектор \(\vec{DC}\) можно представить как \(\vec{DC} = \vec{DA} + \vec{AC} = \vec{a} + \vec{c}\).
4) Подставляя (2) и (3) в (1), получаем:
\(\vec{DK} = \frac{1}{2}((\vec{a} + \vec{b}) + (\vec{a} + \vec{c})) = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}\)
Ответ: \(\vec{DK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.