Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 598 Атанасян — Подробные Ответы
Диагонали параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) пересекаются в точке \(О\). Разложите векторы \(\vec{CD}\) и \(\vec{D_1O}\) по векторам \(\vec{AA_1}\), \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\).
Решение:
1) \(\vec{CD} = -\vec{AB}\), поэтому \(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — 1\cdot\vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\)
2) \(\vec{AA_1} + \vec{AD} = \vec{AD_i}\) (по правилу параллелограмма); \(\vec{AD_i} + \vec{D_1B} = \vec{AB}\) и \(\vec{D_1B} = 2\cdot\vec{D_1O}\), значит \(\vec{AD_i} + 2\vec{D_1O} = \vec{AB}\), тогда \(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Ответ: \(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — \vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\), \(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Дано: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), диагонали которого пересекаются в точке \(O\).
Требуется разложить векторы \(\vec{CD}\) и \(\vec{D_1O}\) по векторам \(\vec{AA_1}\), \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\).
Решение:
1) Для вектора \(\vec{CD}\):
— Согласно условию, \(\vec{CD} = -\vec{AB}\)
— Следовательно, \(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — 1\cdot\vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\)
2) Для вектора \(\vec{D_1O}\):
— По правилу параллелограмма, \(\vec{AA_1} + \vec{AD} = \vec{AD_i}\)
— Также, \(\vec{AD_i} + \vec{D_1B} = \vec{AB}\) и \(\vec{D_1B} = 2\cdot\vec{D_1O}\)
— Значит, \(\vec{AD_i} + 2\vec{D_1O} = \vec{AB}\)
— Отсюда, \(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Ответ:
\(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — \vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\)
\(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.