Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 598 Атанасян — Подробные Ответы
Диагонали параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) пересекаются в точке \(О\). Разложите векторы \(\vec{CD}\) и \(\vec{D_1O}\) по векторам \(\vec{AA_1}\), \(\vec{АВ}\) и \(\vec{AD}\).
Решение:
1) \(\vec{CD} = -\vec{AB}\), поэтому \(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — 1\cdot\vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\)
2) \(\vec{AA_1} + \vec{AD} = \vec{AD_i}\) (по правилу параллелограмма); \(\vec{AD_i} + \vec{D_1B} = \vec{AB}\) и \(\vec{D_1B} = 2\cdot\vec{D_1O}\), значит \(\vec{AD_i} + 2\vec{D_1O} = \vec{AB}\), тогда \(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Ответ: \(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — \vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\), \(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Дано: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), диагонали которого пересекаются в точке \(O\).
Требуется разложить векторы \(\vec{CD}\) и \(\vec{D_1O}\) по векторам \(\vec{AA_1}\), \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\).
Решение:
1) Для вектора \(\vec{CD}\):
— Согласно условию, \(\vec{CD} = -\vec{AB}\)
— Следовательно, \(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — 1\cdot\vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\)
2) Для вектора \(\vec{D_1O}\):
— По правилу параллелограмма, \(\vec{AA_1} + \vec{AD} = \vec{AD_i}\)
— Также, \(\vec{AD_i} + \vec{D_1B} = \vec{AB}\) и \(\vec{D_1B} = 2\cdot\vec{D_1O}\)
— Значит, \(\vec{AD_i} + 2\vec{D_1O} = \vec{AB}\)
— Отсюда, \(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Ответ:
\(\vec{CD} = 0\cdot\vec{AD} — \vec{AB} + 0\cdot\vec{AA_1}\)
\(\vec{D_1O} = \frac{1}{2}\vec{AB} — \frac{1}{2}\vec{AA_1} — \frac{1}{2}\vec{AD}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.