Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 584 Атанасян — Подробные Ответы
Упростите: а) \(2(\vec{m} + \vec{n}) — 3(4\vec{m} — \vec{n}) + \vec{m}\); б) \(\vec{m} — 3(\vec{n} — 2\vec{m} + \vec{p}) + 5(\vec{p} — 4\vec{m})\).
а) \(2(\vec{m} + \vec{n}) — 3(4\vec{m} — \vec{n}) + \vec{m} = 2\vec{m} + 2\vec{n} — 12\vec{m} + 3\vec{n} + \vec{m} = 5\vec{n} — 9\vec{m}\)
б) \(\vec{m} — 3(\vec{n} — 2\vec{m} + \vec{p}) + 5(\vec{p} — 4\vec{m}) = \vec{m} — 3\vec{n} + 6\vec{m} — 3\vec{p} + 5\vec{p} — 20\vec{m} =\)
\(= 2\vec{p} — 13\vec{m} — 3\vec{n}\)
Для упрощения выражений воспользуемся свойством умножения вектора на число и свойством сложения векторов.
Сначала рассмотрим выражение из пункта а): \(2(\vec{m} + \vec{n}) — 3(4\vec{m} — \vec{n}) + \vec{m}\).
Первым шагом раскроем скобки, умножив скаляр на каждый вектор внутри скобок. Для первой скобки умножим 2 на \(\vec{m}\) и на \(\vec{n}\), получим \(2\vec{m} + 2\vec{n}\). Для второй скобки умножим -3 на \(4\vec{m}\) и на \(-\vec{n}\), получим \(-12\vec{m} + 3\vec{n}\).
Таким образом, выражение примет вид: \(2\vec{m} + 2\vec{n} — 12\vec{m} + 3\vec{n} + \vec{m}\).
Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие одинаковые векторы. Сгруппируем слагаемые с \(\vec{m}\): \(2\vec{m} — 12\vec{m} + \vec{m}\). Сложим их коэффициенты: \(2 — 12 + 1 = -9\). Получим \(-9\vec{m}\).
Сгруппируем слагаемые с \(\vec{n}\): \(2\vec{n} + 3\vec{n}\). Сложим их коэффициенты: \(2 + 3 = 5\). Получим \(5\vec{n}\).
Объединяя сгруппированные слагаемые, получаем упрощенное выражение: \(5\vec{n} — 9\vec{m}\).
Теперь рассмотрим выражение из пункта б): \(\vec{m} — 3(\vec{n} — 2\vec{m} + \vec{p}) + 5(\vec{p} — 4\vec{m})\).
Первым шагом также раскроем скобки. Для первой скобки умножим -3 на \(\vec{n}\), на \(-2\vec{m}\) и на \(\vec{p}\), получим \(-3\vec{n} + 6\vec{m} — 3\vec{p}\). Для второй скобки умножим 5 на \(\vec{p}\) и на \(-4\vec{m}\), получим \(5\vec{p} — 20\vec{m}\).
Таким образом, выражение примет вид: \(\vec{m} — 3\vec{n} + 6\vec{m} — 3\vec{p} + 5\vec{p} — 20\vec{m}\).
Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие одинаковые векторы. Сгруппируем слагаемые с \(\vec{m}\): \(\vec{m} + 6\vec{m} — 20\vec{m}\). Сложим их коэффициенты: \(1 + 6 — 20 = -13\). Получим \(-13\vec{m}\).
Сгруппируем слагаемые с \(\vec{n}\): \(-3\vec{n}\). Здесь только одно такое слагаемое. Получим \(-3\vec{n}\).
Сгруппируем слагаемые с \(\vec{p}\): \(-3\vec{p} + 5\vec{p}\). Сложим их коэффициенты: \(-3 + 5 = 2\). Получим \(2\vec{p}\).
Объединяя сгруппированные слагаемые, получаем упрощенное выражение: \(2\vec{p} — 13\vec{m} — 3\vec{n}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.