1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 567 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Нарисуйте параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) и обозначьте векторы \(\vec{C_1D_1}\), \(\vec{BA_1}\), \(\vec{AD}\) соответственно через \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\). Изобразите на рисунке векторы: а) \(\vec{a} — \vec{b}\); б) \(\vec{a} — \vec{c}\); в) \(\vec{b} — \vec{a}\); г) \(\vec{c} — \vec{b}\); д) \(\vec{c} — \vec{a}\).

Краткий ответ:


а) так как \(\vec{BA_1} = \vec{b}\), то \(\vec{A_1B} = -\vec{b}\); тогда \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{C_1D_1} + \vec{A_1B} = \vec{C_1D_1} + \vec{D_1C} = \vec{C_1C}\)
б) так как \(\vec{AD} = \vec{c}\), то \(\vec{DA} = -\vec{c}\); тогда \(\vec{a} — \vec{c} = \vec{C_1D_1} + \vec{DA} = \vec{C_1D_1} + \vec{D_1A_1} = \vec{C_1A_1}\)
в) так как \(\vec{C_1D_1} = \vec{a}\), то \(\vec{D_1C_1} = -\vec{a}\); тогда \(\vec{b} — \vec{a} = \vec{BA_1} + \vec{D_1C_1} = \vec{BA_1} + \vec{A_1B_1} = \vec{BB_1}\)
г) так как \(\vec{BA_1} = \vec{b}\), то \(\vec{A_1B} = -\vec{b}\); тогда \(\vec{c} — \vec{b} = \vec{AD} + \vec{A_1B} = \vec{A_1D_1} + \vec{A_1B} = \vec{A_1C}\) (по правилу параллелограмма)
д) так как \(\vec{C_1D_1} = \vec{a}\), то \(\vec{D_1C_1} = -\vec{a}\); тогда \(\vec{c} — \vec{a} = \vec{AD} + \vec{D_1C_1} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC}\)

Подробный ответ:


C_1}\). I will mention that \(\vec{A_1C}\) is the diagonal of the face \(A_1Для решения данной задачи, используем свойства векторов в параллелепипеде и правила сложения и вычитания векторов. В параллелепипеде противоположные ребра параллельны и равны по длине, что означает равенство соответствующих векторов. Также будем использовать правило треугольника и правило параллелограмма для сложения векторов.

а) Найдем вектор \(\vec{a} — \vec{b}\).
Нам даны векторы \(\vec{a} = \vec{C_1D_1}\) и \(\vec{b} = \vec{BA_1}\).
Вычитание вектора можно заменить сложением с противоположным вектором: \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\).
Вектор \(-\vec{b}\) является вектором, противоположным вектору \(\vec{BA_1}\), то есть \(\vec{A_1B}\).
Таким образом, нам необходимо найти сумму векторов \(\vec{C_1D_1} + \vec{A_1B}\).
В параллелепипеде ребро \(A_1B\) параллельно и равно ребру \(D_1C\),


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.