ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 566 Атанасян — Подробные Ответы

Назовите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), которые: а) противоположны вектору \(\vec{СВ}\); б) противоположны вектору \(\vec{B_1A}\); в) равны вектору \(-\vec{DC}\); г) равны вектору \(-\vec{A_1B_1}\).

Векторы, образованные ребрами параллелепипеда, противоположные вектору \(\vec{СВ}\) это \(\vec{A_1D_1}\), \(\vec{B_1C_1}\), \(\vec{AD}\), \(\vec{BC}\). Векторы противоположные вектору \(\vec{B_1A}\) это \(\vec{DC_1}\), \(\vec{AB_1}\). Векторы равные вектору \(-\vec{DC}\) это \(\vec{CD}\), \(\vec{C_1D_1}\), \(\vec{BA}\), \(\vec{B_1A_1}\). Векторы равные вектору \(-\vec{A_1B_1}\) это \(\vec{CD}\), \(\vec{C_1D_1}\), \(\vec{BA}\), \(\vec{B_1A_1}\).

Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — параллелепипед.

Найти: Все векторы, образованные ребрами параллелепипеда, которые: а) противоположны вектору \(\vec{СВ}\); б) противоположны вектору \(\vec{B_1A}\); в) равны вектору \(-\vec{DC}\); г) равны вектору \(-\vec{A_1B_1}\).

Решение:

Рассмотрим часть а) задачи: найти все векторы, образованные ребрами параллелепипеда, которые противоположны вектору \(\vec{СВ}\). Вектор \(\vec{СВ}\) направлен от точки C к точке B. Вектор, противоположный \(\vec{СВ}\), имеет ту же длину, но противоположное направление, то есть это вектор \(\vec{BC}\). В параллелепипеде ребра, параллельные и равные ребру CB, это AD, \(A_1D_1\), и \(B_1C_1\). Векторы, направленные вдоль этих ребер в ту же сторону, что и \(\vec{BC}\), будут равны \(\vec{BC}\) и, следовательно, противоположны \(\vec{CB}\). Это векторы \(\vec{AD}\), \(\vec{A_1D_1}\), \(\vec{B_1C_1}\). Также сам вектор \(\vec{BC}\) является вектором, образованным ребром BC, и он противоположен вектору \(\vec{CB}\). Таким образом, векторы противоположные вектору \(\vec{СВ}\) это \(\vec{A_1D_1}\), \(\vec{B_1C_1}\), \(\vec{AD}\), \(\vec{BC}\), так как \(A_1D_1\), \(B_1C_1\), AD параллельны и равны BC.

Перейдем к части б) задачи: найти все векторы, образованные ребрами параллелепипеда, которые противоположны вектору \(\vec{B_1A}\). Вектор \(\vec{B_1A}\) является диагональю грани \(ABB_1A_1\). Вектор, противоположный \(\vec{B_1A}\), имеет ту же длину и противоположное направление. Таким вектором является \(\vec{AB_1}\). Также, рассмотрим диагональ \(\vec{DC_1}\) грани \(DCC_1D_1\). Согласно условию задачи, векторы противоположные вектору \(\vec{B_1A}\) это \(\vec{DC_1}\) и \(\vec{AB_1}\), при этом указывается, что \(\vec{DC_1} = \vec{B_1A}\) и \(DC_1 \parallel B_1A\) как диагонали параллельных граней. Следуя примеру, искомые векторы: \(\vec{DC_1}\) и \(\vec{AB_1}\).

Рассмотрим часть в) задачи: найти все векторы, образованные ребрами параллелепипеда, которые равны вектору \(-\vec{DC}\). Вектор \(-\vec{DC}\) противоположен вектору \(\vec{DC}\) и равен вектору \(\vec{CD}\). Мы ищем векторы, образованные ребрами, которые равны вектору \(\vec{CD}\). Ребра, параллельные и равные ребру CD, это AB, \(A_1B_1\), \(D_1C_1\). Векторы, направленные вдоль этих ребер в ту же сторону, что и \(\vec{CD}\), будут равны \(\vec{CD}\). Это векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{A_1B_1}\), \(\vec{C_1D_1}\). Также сам вектор \(\vec{CD}\) является вектором, образованным ребром CD. Согласно примеру, искомые векторы: \(\vec{CD}\), \(\vec{C_1D_1}\), \(\vec{BA}\), \(\vec{B_1A_1}\), так как \(C_1D_1\), BA, \(B_1A_1\) параллельны и равны CD.

Наконец, рассмотрим часть г) задачи: найти все векторы, образованные ребрами параллелепипеда, которые равны вектору \(-\vec{A_1B_1}\). Вектор \(-\vec{A_1B_1}\) противоположен вектору \(\vec{A_1B_1}\) и равен вектору \(\vec{B_1A_1}\). Мы ищем векторы, образованные ребрами, которые равны вектору \(\vec{B_1A_1}\). Ребра, параллельные и равные ребру \(B_1A_1\), это BA, DC, \(D_1C_1\). Векторы, направленные вдоль этих ребер в ту же сторону, что и \(\vec{B_1A_1}\), будут равны \(\vec{B_1A_1}\). Это векторы \(\vec{BA}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{D_1C_1}\). Также сам вектор \(\vec{B_1A_1}\) является вектором, образованным ребром \(B_1A_1\). Согласно примеру, \(-\vec{A_1B_1} = \vec{B_1A_1}\), тогда искомые векторы: \(\vec{CD}\), \(\vec{C_1D_1}\), \(\vec{BA}\), \(\vec{B_1A_1}\).