Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 540 Атанасян — Подробные Ответы
Конический бак имеет глубину 3 м, а его круглый верх имеет радиус 1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает?
Объем конического бака рассчитывается по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\). Подставляя значения \(h = 3\) м и \(r = 1.5\) м, получаем \(V = \frac{1}{3} \pi (1.5)^2 (3) = \pi (1.5)^2 = 2.25\pi\) м³. Используя приближение \(\pi \approx 3.14\), объем составляет \(V \approx 2.25 \times 3.14 = 7.065\) м³. Для перевода в литры умножаем на 1000: \(V = 7.065 \times 1000 = 7065\) л. Ответ: \(V = 7065\) л.
Дано: высота конуса \(h = 3\) м, радиус основания конуса \(r = 1.5\) м. Необходимо найти объем конуса \(V\) в литрах.
Первый шаг — определить объем бака, который имеет форму конуса. Формула для объема конуса задается как \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(r\) — радиус основания, а \(h\) — высота конуса.
Подставляем известные значения \(h = 3\) м и \(r = 1.5\) м в формулу объема конуса: \(V = \frac{1}{3}\pi (1.5)^2 (3)\).
Производим вычисления: \(V = \frac{1}{3}\pi (2.25) (3)\). Умножаем \(\frac{1}{3}\) на 3, что дает 1. Таким образом, \(V = \pi (2.25)\) м³, или \(V = 2.25\pi\) м³.
Для получения числового значения объема, используем приближенное значение \(\pi \approx 3.14\). Подставляем это значение: \(V \approx 2.25 \times 3.14\) м³.
Выполняем умножение: \(V \approx 7.065\) м³. Это объем бака в кубических метрах.
Второй шаг — перевести объем из кубических метров в литры. Известно, что 1 кубический метр равен 1000 литрам \(1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}\).
Чтобы перевести объем \(V = 7.065\) м³ в литры, умножаем его на коэффициент пересчета 1000: \(V_{\text{литры}} = V_{\text{м}^3} \times 1000\).
Подставляем значение объема в кубических метрах: \(V_{\text{литры}} = 7.065 \times 1000\).
Выполняем умножение: \(V_{\text{литры}} = 7065\) л.
Таким образом, объем конического бака составляет 7065 литров.
Ответ: \(V = 7065\) л.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.