1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 518 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Площади трёх попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\). Выразите объём этого параллелепипеда через \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) и вычислите его при \(S_1 = 6\) дм\(^2\), \(S_2 = 12\) дм\(^2\), \(S_3 = 18\) дм\(^2\).

Краткий ответ:

Дано: \(S_1 = 6\), \(S_2 = 12\), \(S_3 = 18\). Объём параллелепипеда находится по формуле \(V = \sqrt{S_1 S_2 S_3}\). Подставляя значения, получаем \(V = \sqrt{6 \cdot 12 \cdot 18} = \sqrt{1296} = 36\). Ответ: \(V = 36\) дм³.

Подробный ответ:


Дано: площади трех граней прямоугольного параллелепипеда равны \(S_1 = 6\) дм², \(S_2 = 12\) дм², \(S_3 = 18\) дм². Пусть измерения параллелепипеда будут \(a\), \(b\), и \(c\). Площади боковых поверхностей (граней) прямоугольного параллелепипеда выражаются как произведение двух его измерений. Мы можем сопоставить данные площади с произведениями сторон: \(S_1 = ac\), \(S_2 = cb\), \(S_3 = ab\).

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его измерений: \(V = a \cdot b \cdot c\).

Рассмотрим произведение данных площадей: \(S_1 \cdot S_2 \cdot S_3 = (ac) \cdot (cb) \cdot (ab)\). Перегруппируем множители: \(S_1 \cdot S_2 \cdot S_3 = a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot a \cdot b = a^2 b^2 c^2\).

Заметим, что \(a^2 b^2 c^2 = (abc)^2\). Поскольку \(V = abc\), то \(V^2 = (abc)^2\). Следовательно, мы получили соотношение \(S_1 \cdot S_2 \cdot S_3 = V^2\).

Чтобы найти объём \(V\), нужно извлечь квадратный корень из произведения площадей: \(V = \sqrt{S_1 \cdot S_2 \cdot S_3}\).

Теперь подставим числовые значения площадей, данные в условии задачи: \(V = \sqrt{6 \cdot 12 \cdot 18}\).

Выполним умножение под корнем: \(6 \cdot 12 = 72\), затем \(72 \cdot 18\). \(72 \cdot 18 = 72 \cdot (20 — 2) = 72 \cdot 20 — 72 \cdot 2 = 1440 — 144 = 1296\).

Таким образом, под корнем получаем 1296. Объём равен \(V = \sqrt{1296}\).

Найдем квадратный корень из 1296. Известно, что \(30^2 = 900\) и \(40^2 = 1600\), так что корень находится между 30 и 40. Число 1296 оканчивается на 6, что возможно при возведении в квадрат чисел, оканчивающихся на 4 или 6. Проверим 36: \(36 \cdot 36 = (30 + 6) \cdot (30 + 6) = 30 \cdot 30 + 30 \cdot 6 + 6 \cdot 30 + 6 \cdot 6 = 900 + 180 + \)
\(+180 + 36 = 900 + 360 + 36 = 1260 + 36 = 1296\).

Следовательно, \(V = 36\).

Объём параллелепипеда равен 36 дм³. Ответ: \(V = 36\) дм³.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.