Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 516 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.)
Дано: радиус мяча \(R = 10\) см, площадь швов составляет \(S_{швов} = 0,08 S_{мяча}\), где \(S_{мяча}\) — площадь поверхности мяча. Найти: площадь кожи \(S_{кожи}\).
Решение: Сначала найдем площадь поверхности мяча по формуле площади сферы: \(S_{мяча} = 4\pi R^2\). Подставляя \(R = 10\) см, получаем \(S_{мяча} = 4 \cdot \pi \cdot (10)^2 = 4 \cdot 100 \pi = 400\pi\) см². Далее вычислим площадь швов: \(S_{швов} = 0,08 \cdot S_{мяча} = 0,08 \cdot 400\pi = 32\pi\) см². Площадь кожи, необходимой для покрышки мяча, равна сумме площади поверхности мяча и площади швов: \(S_{кожи} = S_{мяча} + S_{швов} = 400\pi + 32\pi = 432\pi\) см². Приближенное значение \(432\pi\) составляет \(1357\) см².
Ответ: \(S_{кожи} = 1357\) см².
Дано: радиус мяча \(R = 10\) см. Известно, что площадь швов составляет \(S_{швов} = 0,08 S_{мяча}\), где \(S_{мяча}\) обозначает площадь всей поверхности мяча. Требуется найти площадь кожи \(S_{кожи}\), необходимую для изготовления покрышки мяча.
Решение задачи выполняется в несколько последовательных шагов.
Первый шаг — определение площади поверхности мяча. Мяч имеет форму шара, и площадь его поверхности рассчитывается по формуле площади сферы: \(S_{мяча} = 4\pi R^2\). Подставляя заданное значение радиуса \(R = 10\) см в эту формулу, получаем: \(S_{мяча} = 4 \cdot \pi \cdot (10 \text{ см})^2 = 4 \cdot \pi \cdot 100 \text{ см}^2 = 400\pi \text{ см}^2\). Таким образом, площадь поверхности мяча составляет \(400\pi\) квадратных сантиметров.
Второй шаг — вычисление площади швов. Согласно условию задачи, площадь швов составляет 0,08 от площади поверхности мяча. Используя значение площади поверхности мяча, найденное на первом шаге, рассчитываем площадь швов: \(S_{швов} = 0,08 \cdot S_{мяча} = 0,08 \cdot (400\pi \text{ см}^2)\). Выполняя умножение, получаем: \(S_{швов} = 32\pi \text{ см}^2\). Следовательно, площадь, занимаемая швами, равна \(32\pi\) квадратных сантиметров.
Третий шаг — нахождение общей площади кожи, необходимой для покрышки мяча. Покрышка мяча состоит из самой поверхности мяча и швов, соединяющих ее части. Поэтому общая площадь кожи \(S_{кожи}\) равна сумме площади поверхности мяча и площади швов: \(S_{кожи} = S_{мяча} + S_{швов}\). Подставляя значения, полученные на предыдущих шагах, имеем: \(S_{кожи} = 400\pi \text{ см}^2 + 32\pi \text{ см}^2 = (400 + 32)\pi \text{ см}^2 = 432\pi \text{ см}^2\).
Четвертый шаг — преобразование результата в числовое значение с округлением. Для получения числового ответа необходимо использовать приближенное значение числа \(\pi\). Как показано в примере, значение \(432\pi\) приближенно равно \(1357\). Таким образом, \(S_{кожи} \approx 1357 \text{ см}^2\).
Ответ: площадь кожи, необходимая для покрышки мяча, составляет \(1357\) см².
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.