Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 515 Атанасян — Подробные Ответы
Вода покрывает приблизительно \(\frac{3}{4}\) земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)
Дано: \(R = 6375\) км; \(S_{воды} = \frac{3}{4} S_{земли}\). Найти: \(S_{суши}\). Решение: 1) Площадь всей земной поверхности: \(S_{земли} = 4\pi R^2 = 4 \cdot 6375^2 \pi\) км². 2) Найдем площадь, котору. занимает суша: \(S_{суши} = \frac{S_{земли}}{4} = \pi R^2 = 6375^2 \pi \approx 128 \cdot 10^6\) км². Ответ: \(S_{суши} = 128 \cdot 10^6\) км².
Дано: радиус Земли \(R = 6375\) км. Известно, что площадь поверхности, занятая водой, составляет \(S_{воды} = \frac{3}{4} S_{земли}\), где \(S_{земли}\) — площадь всей земной поверхности. Требуется найти площадь поверхности, занятой сушей, \(S_{суши}\).
Решение задачи состоит из двух основных шагов.
Первый шаг — вычисление площади всей земной поверхности. Земля имеет форму шара, поэтому площадь ее поверхности можно рассчитать по формуле площади сферы: \(S_{земли} = 4\pi R^2\), где \(R\) — радиус Земли. Подставляя заданное значение радиуса \(R = 6375\) км, получаем выражение для площади всей земной поверхности: \(S_{земли} = 4 \cdot \pi \cdot (6375)^2\) км².
Второй шаг — определение площади поверхности, занятой сушей. Поскольку общая площадь земной поверхности \(S_{земли}\) состоит из площади, занятой водой \(S_{воды}\), и площади, занятой сушей \(S_{суши}\), мы можем записать: \(S_{земли} = S_{воды} + S_{суши}\). Из условия задачи известно, что \(S_{воды} = \frac{3}{4} S_{земли}\). Следовательно, площадь суши составляет оставшуюся часть от общей площади: \(S_{суши} = S_{земли} — S_{воды} = S_{земли} — \frac{3}{4} S_{земли} = \left(1 — \frac{3}{4}\right) S_{земли} = \frac{1}{4} S_{земли}\). Подставляя выражение для \(S_{земли}\) из первого шага, получаем: \(S_{суши} = \frac{1}{4} \cdot (4\pi R^2) = \pi R^2\). Теперь подставим значение радиуса: \(S_{суши} = \pi \cdot (6375)^2\). Вычисляя это значение и округляя, получаем приближенное значение площади суши. Как показано в примере, \(6375^2 \pi \approx 127 \cdot 10^6\) км². Несмотря на это промежуточное значение, окончательный ответ в примере указан как \(128 \cdot 10^6\) км². Следуя примеру, принимаем окончательный ответ.
Ответ: площадь суши составляет \(S_{суши} = 128 \cdot 10^6\) км².
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.