Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 513 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.
Дано: \(r = 60\) см, \(R = 75\) см. Найти: \(V_{\text{сектора}}\).
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара, радиусом основания сегмента и расстоянием от центра шара до плоскости основания сегмента. Расстояние от центра шара до основания сегмента равно \(OC = \sqrt{R^2 — r^2}\). Подставляя значения, получаем \(OC = \sqrt{75^2 — 60^2} = \sqrt{5625 — 3600} = \sqrt{2025} = 45\) см.
2) Высота шарового сегмента равна \(h = R — OC\). Подставляя значения, получаем \(h = 75 — 45 = 30\) см.
3) Объем шарового сектора находится по формуле \(V = \frac{2}{3} \pi R^2 h\). Подставляя значения, получаем \(V = \frac{2}{3} \pi \cdot 75^2 \cdot 30 = \frac{2}{3} \pi \cdot 5625 \cdot 30 = 2 \pi \cdot 5625 \cdot 10 = 112500 \pi\) см\(^3\).
Ответ: \(V = 112500 \pi\) см\(^3\).
Дано: \(r = 60\) см, \(R = 75\) см. Найти: \(V_{\text{сектора}}\).
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара, радиусом основания сегмента и расстоянием от центра шара до плоскости основания сегмента. Расстояние от центра шара до основания сегмента равно \(OC = \sqrt{R^2 — r^2}\). Подставляя значения, получаем \(OC = \sqrt{75^2 — 60^2} = \sqrt{5625 — 3600} = \sqrt{2025} = 45\) см.
2) Высота шарового сегмента равна \(h = R — OC\). Подставляя значения, получаем \(h = 75 — 45 = 30\) см.
3) Объем шарового сектора находится по формуле \(V = \frac{2}{3} \pi R^2 h\). Подставляя значения, получаем \(V = \frac{2}{3} \pi \cdot 75^2 \cdot 30 = \frac{2}{3} \pi \cdot 5625 \cdot 30 = 2 \pi \cdot 5625 \cdot 10 = 112500 \pi\) см\(^3\).
Ответ: \(V = 112500 \pi\) см\(^3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.