Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 513 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.
Дано: \(r = 60\) см, \(R = 75\) см. Найти: \(V_{\text{сектора}}\).
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара, радиусом основания сегмента и расстоянием от центра шара до плоскости основания сегмента. Расстояние от центра шара до основания сегмента равно \(OC = \sqrt{R^2 — r^2}\). Подставляя значения, получаем \(OC = \sqrt{75^2 — 60^2} = \sqrt{5625 — 3600} = \sqrt{2025} = 45\) см.
2) Высота шарового сегмента равна \(h = R — OC\). Подставляя значения, получаем \(h = 75 — 45 = 30\) см.
3) Объем шарового сектора находится по формуле \(V = \frac{2}{3} \pi R^2 h\). Подставляя значения, получаем \(V = \frac{2}{3} \pi \cdot 75^2 \cdot 30 = \frac{2}{3} \pi \cdot 5625 \cdot 30 = 2 \pi \cdot 5625 \cdot 10 = 112500 \pi\) см\(^3\).
Ответ: \(V = 112500 \pi\) см\(^3\).
Дано: \(r = 60\) см, \(R = 75\) см. Найти: \(V_{\text{сектора}}\).
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара, радиусом основания сегмента и расстоянием от центра шара до плоскости основания сегмента. Расстояние от центра шара до основания сегмента равно \(OC = \sqrt{R^2 — r^2}\). Подставляя значения, получаем \(OC = \sqrt{75^2 — 60^2} = \sqrt{5625 — 3600} = \sqrt{2025} = 45\) см.
2) Высота шарового сегмента равна \(h = R — OC\). Подставляя значения, получаем \(h = 75 — 45 = 30\) см.
3) Объем шарового сектора находится по формуле \(V = \frac{2}{3} \pi R^2 h\). Подставляя значения, получаем \(V = \frac{2}{3} \pi \cdot 75^2 \cdot 30 = \frac{2}{3} \pi \cdot 5625 \cdot 30 = 2 \pi \cdot 5625 \cdot 10 = 112500 \pi\) см\(^3\).
Ответ: \(V = 112500 \pi\) см\(^3\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.