1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 504 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Краткий ответ:

Объем шара определяется по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\). Отношение объема Земли к объему Луны равно \(\frac{V_З}{V_Л} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_З^3}{\frac{4}{3}\pi R_Л^3} = \left(\frac{R_З}{R_Л}\right)^3\). Из условия \(R_Л = \frac{1}{4}R_З = 0.25R_З\), следовательно \(\frac{R_З}{R_Л} = \frac{R_З}{0.25R_З} = \frac{1}{0.25} = 4\). Тогда \(\frac{V_З}{V_Л} = (4)^3 = 64\). Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.

Подробный ответ:

Объем шара определяется по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(V\) — объем шара, \(\pi\) — математическая константа, приближенно равная 3.14159, а \(R\) — радиус шара. Эта формула показывает, что объем шара пропорционален кубу его радиуса.

Чтобы найти отношение объема Земли к объему Луны, мы можем использовать эту формулу для каждого небесного тела. Обозначим объем Земли как \(V_З\) и ее радиус как \(R_З\), а объем Луны как \(V_Л\) и ее радиус как \(R_Л\).
Тогда объем Земли равен \(V_З = \frac{4}{3}\pi R_З^3\), а объем Луны равен \(V_Л = \frac{4}{3}\pi R_Л^3\).

Отношение объема Земли к объему Луны можно записать как дробь:
\(\frac{V_З}{V_Л} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_З^3}{\frac{4}{3}\pi R_Л^3}\)

В этой дроби множитель \(\frac{4}{3}\pi\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, поэтому его можно сократить:
\(\frac{V_З}{V_Л} = \frac{R_З^3}{R_Л^3}\)

Используя свойство степеней \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\), мы можем переписать это выражение как:
\(\frac{V_З}{V_Л} = \left(\frac{R_З}{R_Л}\right)^3\)

По условию задачи дано, что радиус Луны составляет четвертую часть радиуса Земли, что можно записать как \(R_Л = \frac{1}{4}R_З\). Это также можно записать в десятичной форме как \(R_Л = 0.25R_З\).

Теперь подставим это соотношение радиусов в формулу для отношения объемов:
\(\frac{V_З}{V_Л} = \left(\frac{R_З}{0.25R_З}\right)^3\)

В скобках мы видим отношение \(R_З\) к \(0.25R_З\). Переменная \(R_З\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, поэтому ее можно сократить:
\(\frac{R_З}{0.25R_З} = \frac{1}{0.25}\)

Деление на 0.25 эквивалентно умножению на 4:
\(\frac{1}{0.25} = 4\)

Таким образом, отношение радиусов равно 4. Подставляем это значение обратно в формулу для отношения объемов:
\(\frac{V_З}{V_Л} = (4)^3\)

Возводим 4 в куб:
\(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64\)

Следовательно, отношение объема Земли к объему Луны равно 64:
\(\frac{V_З}{V_Л} = 64\)

Это означает, что объем Земли в 64 раза больше объема Луны.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.