Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 6 Номер 5 Атанасян — Подробные Ответы
Основание AB равнобедренного треугольника ABC равно 40. Найдите sin A, если AC = 25
Решение:
В равнобедренном \(\triangle ABC\) с \(AB = 40\) и \(AC = 25\), \(AH = 20\), \(\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\), поэтому \(\sin A = \sqrt{1 — \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5}\).
Ответ: \(sin A = \frac{3}{5}\).
Решение:
В данной задаче требуется найти значение \(sin A\), где \(A\) — угол в прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\).
Дано:
— \(AC = BC\), то есть \(\triangle ABC\) — равнобедренный треугольник
— \(AB = 40\)
— \(AC = 25\)
Шаг 1. Найдем длину \(AH\) в равнобедренном \(\triangle ABC\).
Так как \(\triangle ABC\) — равнобедренный, то \(AH = BH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\cdot 40 = 20\).
Шаг 2. Найдем \(\cos A\) в прямоугольном \(\triangle ACH\).
\(\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\)
Шаг 3. Найдем \(\sin A\) в прямоугольном \(\triangle ACH\).
\(\sin A = \sqrt{1 — \cos^2 A} = \sqrt{1 — \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{3}{5}\)
Ответ: \(sin A = \frac{3}{5}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.