1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 477 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Найдите объём пирамиды с высотой \(h\), если: а) \(h = 2\) м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б) \(h = 2,2\) м, а основанием служит треугольник АВС, в котором \(АВ = 20\) см, \(ВС = 13,5\) см, \(\angle ABC = 30°\).

Краткий ответ:


Решение:
Объём пирамиды находится по формуле \(V = \frac{1}{3} S_{основания} h\).
а) Для пирамиды с основанием-квадратом со стороной 3 м и высотой \(h = 2\) м, площадь основания равна \(S_{основания} = a^2 = 3^2 = 9\) м². Объём равен \(V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6\) м³.
б) Для пирамиды с основанием-треугольником ABC, где \(AB = 20\) см, \(BC = 13,5\) см, \(\angle ABC = 30°\) и высотой \(h = 220\) см, площадь основания равна \(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13,5 \cdot \sin(30°) = \)
\(=\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13,5 \cdot \frac{1}{2} = 10 \cdot 13,5 \cdot 0,5 = 67,5\) см². Объём равен \(V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 67,5 \cdot 220 = 22,5 \cdot 220 = 4950\) см³.
Ответ: а) \(V_{пирамиды} = 6\) м³, б) \(V_{пирамиды} = 4950\) см³.

Подробный ответ:


Решение:
Для нахождения объёма пирамиды используется формула \(V = \frac{1}{3} S_{основания} h\), где \(S_{основания}\) — площадь основания пирамиды, а \(h\) — её высота.

а) В первом случае дано, что высота пирамиды \(h = 2\) м, а основанием является квадрат со стороной 3 м. Сначала необходимо найти площадь основания. Площадь квадрата со стороной \(a\) вычисляется по формуле \(S_{квадрата} = a^2\). Подставляя значение стороны, получаем \(S_{основания} = 3^2 = 9\) м². Теперь, используя формулу объёма пирамиды, подставляем найденную площадь основания и заданную высоту: \(V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2\). Выполняя умножение, находим объём: \(V_{пирамиды} = 3 \cdot 2 = 6\) м³.

б) Во втором случае дано, что высота пирамиды \(h = 2,2\) м. Для удобства расчетов переведем высоту в сантиметры, так как размеры основания даны в сантиметрах: \(h = 2,2 \cdot 100 = 220\) см. Основанием является треугольник АВС, в котором известны две стороны \(АВ = 20\) см, \(ВС = 13,5\) см и угол между ними \(\angle ABC = 30°\). Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле \(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)\). Подставляем известные значения: \(S_{основания} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13,5 \cdot \sin(30°)\). Значение синуса 30 градусов равно \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\). Подставляем это значение: \(S_{основания} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13,5 \cdot \frac{1}{2}\). Выполняем умножение для нахождения площади основания: \(S_{основания} = 10 \cdot 13,5 \cdot 0,5 = 67,5\) см². Теперь, используя формулу объёма пирамиды, подставляем найденную площадь основания и высоту: \(V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 67,5 \cdot 220\). Выполняем умножение: \(V_{пирамиды} = 22,5 \cdot 220 = 4950\) см³.

Ответ: а) \(V_{пирамиды} = 6\) м³, б) \(V_{пирамиды} = 4950\) см³.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.