Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 444 Атанасян — Подробные Ответы
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см\(^3\). Найдите его массу.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений \(V = 25 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 6,5 \text{ см} = 1950 \text{ см}^3\). Масса кирпича определяется как произведение его плотности на объем \(m = \rho \cdot V\). Подставляя данные, получаем \(m = 1,8 \text{ г/см}^3 \cdot 1950 \text{ см}^3 = 3510 \text{ г}\). Переводя граммы в килограммы, находим \(3510 \text{ г} = 3,51 \text{ кг}\). Ответ: 3,51 кг.
Дано: прямоугольный параллелепипед (кирпич) с измерениями \(AB = 25 \text{ см}\), \(AD = 12 \text{ см}\) и \(AA_1 = 6,5 \text{ см}\). Плотность кирпича \(\rho_{\text{кирпича}} = 1,8 \text{ г/см}^3\).
Найти: массу кирпича \(m_{\text{кирпича}}\).
Решение:
Для нахождения массы кирпича необходимо знать его объем и плотность. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин трех его взаимно перпендикулярных ребер (длины, ширины и высоты). В данном случае измерения параллелепипеда составляют 25 см, 12 см и 6,5 см.
Таким образом, объем кирпича \(V_{\text{кирпича}}\) рассчитывается по формуле \(V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}\). Подставляя данные значения, получаем:
\(V_{\text{кирпича}} = 25 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 6,5 \text{ см}\).
Выполним умножение: \(25 \cdot 12 = 300\).
Теперь умножим полученный результат на 6,5: \(300 \cdot 6,5 = 1950\).
Следовательно, объем кирпича равен \(V_{\text{кирпича}} = 1950 \text{ см}^3\).
Масса тела может быть найдена по формуле \(m = \rho \cdot V\), где \(m\) — масса, \(\rho\) — плотность, а \(V\) — объем. У нас известна плотность кирпича \(\rho_{\text{кирпича}} = 1,8 \text{ г/см}^3\) и мы только что вычислили его объем \(V_{\text{кирпича}} = 1950 \text{ см}^3\).
Подставим эти значения в формулу для массы:
\(m_{\text{кирпича}} = \rho_{\text{кирпича}} \cdot V_{\text{кирпича}} = 1,8 \text{ г/см}^3 \cdot 1950 \text{ см}^3\).
Выполним умножение: \(1,8 \cdot 1950\).
\(1,8 \cdot 1950 = 3510\).
Масса кирпича в граммах составляет \(m_{\text{кирпича}} = 3510 \text{ г}\).
Обычно массу принято выражать в килограммах. Для перевода граммов в килограммы необходимо разделить количество граммов на 1000, поскольку в одном килограмме содержится 1000 граммов (\(1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}\)).
Переведем 3510 граммов в килограммы:
\(m_{\text{кирпича}} = \frac{3510 \text{ г}}{1000 \text{ г/кг}} = 3,51 \text{ кг}\).
Таким образом, масса кирпича равна 3,51 кг.
Ответ: 3,51 кг.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.