Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Ответы на вопросы Глава 1 Атанасян — Подробные Ответы
1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
2. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекаю- щих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
4. Прямая а параллельна плоскости о. Верно ли, что эта прямая:
а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости о;
б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости о;
в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости о?
5. Прямая а параллельна плоскости о. Сколько прямых, лежащих в плоскости о, параллельны прямой а? Параллельны ли друг дру- гу эти прямые, лежащие в плоскости о?
6. Прямая а пересекает плоскость а. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная а?
7. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой пло- скости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
8. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
9. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти пря- мые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?
10. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными пря- мой с?
11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а. Параллель- ны ли плоскость и и плоскость трапеции?
12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости о. Парал- лельны ли плоскость и и плоскость параллелограмма?
13. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключённых между параллельными плоскостями?
14. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?
15. Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
16. Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?
1. Да, если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
2. Через точку М проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих прямую а, и бесконечное множество из них параллельны прямой а.
3. Да, прямые b и с могут быть параллельными.
4. Верно только утверждение (в): прямая а параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости о.
5. В плоскости о лежит бесконечное множество прямых, параллельных прямой а, и все они параллельны друг другу.
6. Да, в плоскости а лежит бесконечное множество прямых, параллельных прямой а.
7. Да, если одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости, то и вторая прямая также параллельна этой плоскости.
8. Да, если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны друг другу.
9. а) Нет, две прямые, параллельные одной плоскости, не могут пересекаться; б) Да, две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися.
10. Нет, скрещивающиеся прямые не могут быть параллельными третьей прямой.
11. Да, плоскость о и плоскость трапеции параллельны.
12. Да, плоскость и и плоскость параллелограмма параллельны.
13. Да, два непараллельных отрезка, заключённых между параллельными плоскостями, могут быть равны.
14. Да, существует тетраэдр, у которого пять углов граней прямые.
15. а) Да; б) Да; в) Нет; г) Да; д) Да.
16. а) В сечении тетраэдра могут получиться треугольники; б) В сечении параллелепипеда могут получиться четырехугольники (прямоугольники, ромбы, трапеции).
1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Да, это верно. Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
2. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Бесконечное множество. Сколько из этих прямых параллельны прямой а? Также бесконечное множество.
3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными? Да, прямые b и с могут быть параллельными.
4. Прямая а параллельна плоскости о. Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости о; б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости о; в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости о? Верно только утверждение (в): прямая а параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости о.
5. Прямая а параллельна плоскости о. Сколько прямых, лежащих в плоскости о, параллельны прямой а? Бесконечное множество. Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости о? Да, все эти прямые параллельны друг другу.
6. Прямая а пересекает плоскость а. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная а? Да, в плоскости а лежит бесконечное множество прямых, параллельных прямой а.
7. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? Да, это верно. Если одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости, то и вторая прямая также параллельна этой плоскости.
8. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу? Да, это верно. Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны друг другу.
9. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися? а) Нет, две прямые, параллельные одной плоскости, не могут пересекаться. б) Да, две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися.
10. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? Нет, скрещивающиеся прямые не могут быть параллельными третьей прямой.
Продолжаем ответы на вопросы:
11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а. Параллельны ли плоскость о и плоскость трапеции? Да, плоскость о и плоскость трапеции параллельны.
12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости о. Параллельны ли плоскость и и плоскость параллелограмма? Да, плоскость и и плоскость параллелограмма параллельны.
13. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключённых между параллельными плоскостями? Да, два непараллельных отрезка, заключённых между параллельными плоскостями, могут быть равны.
14. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? Да, существует такой тетраэдр.
15. Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? Ответы:
а) Да, существует такой параллелепипед.
б) Да, существует такой параллелепипед.
в) Нет, не может существовать такого параллелепипеда.
г) Да, существует такой параллелепипед.
д) Да, существует такой параллелепипед.
16. Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?
а) В сечении тетраэдра могут получиться треугольники.
б) В сечении параллелепипеда могут получиться четырехугольники (прямоугольники, ромбы, трапеции).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.