Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 99 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки.
Пусть прямая \(a\) параллельна плоскости \(o\). Через произвольную точку \(M\) на прямой \(a\) проходит единственная плоскость \(B\), параллельная плоскости \(o\). Так как прямая \(a\) параллельна плоскости \(o\), она целиком лежит в плоскости \(B\). Следовательно, существует единственная плоскость, проходящая через прямую \(a\) и параллельная плоскости \(o\).
Для доказательства того, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки, рассмотрим следующие рассуждения:
Пусть даны три параллельные плоскости \(a\), \(b\) и \(c\), и две пересекающие их прямые \(d\) и \(e\). Прямая \(d\) пересекает плоскости \(a\), \(b\) и \(c\) в точках \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно, а прямая \(e\) пересекает те же плоскости в точках \(A’\), \(B’\) и \(C’\) соответственно.
Так как плоскости \(a\), \(b\) и \(c\) параллельны, то отрезки \(AB\), \(BC\) и \(AC\) на прямой \(d\) пропорциональны отрезкам \(A’B’\), \(B’C’\) и \(A’C’\) на прямой \(e\) соответственно. Это следует из теоремы Фалеса:
\[\frac{AB}{A’B’} = \frac{BC}{B’C’} = \frac{AC}{A’C’}\]
Таким образом, мы доказали, что три параллельные плоскости \(a\), \(b\) и \(c\) отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых \(d\) и \(e\) пропорциональные отрезки.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.