Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 99 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки.
Пусть прямая \(a\) параллельна плоскости \(o\). Через произвольную точку \(M\) на прямой \(a\) проходит единственная плоскость \(B\), параллельная плоскости \(o\). Так как прямая \(a\) параллельна плоскости \(o\), она целиком лежит в плоскости \(B\). Следовательно, существует единственная плоскость, проходящая через прямую \(a\) и параллельная плоскости \(o\).
Для доказательства того, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки, рассмотрим следующие рассуждения:
Пусть даны три параллельные плоскости \(a\), \(b\) и \(c\), и две пересекающие их прямые \(d\) и \(e\). Прямая \(d\) пересекает плоскости \(a\), \(b\) и \(c\) в точках \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно, а прямая \(e\) пересекает те же плоскости в точках \(A’\), \(B’\) и \(C’\) соответственно.
Так как плоскости \(a\), \(b\) и \(c\) параллельны, то отрезки \(AB\), \(BC\) и \(AC\) на прямой \(d\) пропорциональны отрезкам \(A’B’\), \(B’C’\) и \(A’C’\) на прямой \(e\) соответственно. Это следует из теоремы Фалеса:
\[\frac{AB}{A’B’} = \frac{BC}{B’C’} = \frac{AC}{A’C’}\]
Таким образом, мы доказали, что три параллельные плоскости \(a\), \(b\) и \(c\) отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых \(d\) и \(e\) пропорциональные отрезки.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.