Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 98 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая а параллельна плоскости о. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости о? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.
Пусть плоскость \(\pi_a\) проведена через прямую \(a\) и точку \(M\), а плоскость \(\pi_b\) — через прямую \(b\) и ту же точку \(M\). Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\) также параллельны. Следовательно, их линия пересечения \(l\) параллельна прямым \(a\) и \(b\). Таким образом, плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\), проведенные через каждую из двух параллельных прямых \(a\) и \(b\) и точку \(M\), не лежащую в плоскости этих прямых, пересекаются по прямой \(l\), параллельной прямым \(a\) и \(b\).
Пусть плоскость а и прямая а параллельны прямой b. Рассмотрим два возможных случая:
1) Прямая а лежит в плоскости а. В этом случае прямая а параллельна плоскости а, так как они лежат в одной плоскости.
2) Прямая а не лежит в плоскости а. Тогда она параллельна этой плоскости. Действительно, если прямая а не лежит в плоскости а, то она параллельна этой плоскости, так как обе они параллельны прямой b.
Таким образом, в любом случае прямая а либо лежит в плоскости а, либо параллельна ей. Следовательно, доказано, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.