Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 98 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая а параллельна плоскости о. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости о? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.
Пусть плоскость \(\pi_a\) проведена через прямую \(a\) и точку \(M\), а плоскость \(\pi_b\) — через прямую \(b\) и ту же точку \(M\). Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\) также параллельны. Следовательно, их линия пересечения \(l\) параллельна прямым \(a\) и \(b\). Таким образом, плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\), проведенные через каждую из двух параллельных прямых \(a\) и \(b\) и точку \(M\), не лежащую в плоскости этих прямых, пересекаются по прямой \(l\), параллельной прямым \(a\) и \(b\).
Пусть плоскость а и прямая а параллельны прямой b. Рассмотрим два возможных случая:
1) Прямая а лежит в плоскости а. В этом случае прямая а параллельна плоскости а, так как они лежат в одной плоскости.
2) Прямая а не лежит в плоскости а. Тогда она параллельна этой плоскости. Действительно, если прямая а не лежит в плоскости а, то она параллельна этой плоскости, так как обе они параллельны прямой b.
Таким образом, в любом случае прямая а либо лежит в плоскости а, либо параллельна ей. Следовательно, доказано, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.