Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 97 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторона- ми либо равны, либо их сумма равна 180°.
Пусть даны два угла \(\angle A\) и \(\angle B\) с соответственно параллельными сторонами. Тогда \(\angle A = \angle B\) (как накрест лежащие углы), и \(\angle A + \angle B = 180°\) (так как углы лежат на одной прямой). Следовательно, два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.
Для доказательства того, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°, рассмотрим следующие шаги:
Пусть даны два угла \(\angle A\) и \(\angle B\) с соответственно параллельными сторонами. Обозначим эти углы как \(\angle A = \angle A_1 O B_1\) и \(\angle B = \angle A_2 O B_2\), где \(O\) — общая вершина углов.
1) Так как стороны углов \(\angle A\) и \(\angle B\) параллельны, то эти углы являются накрест лежащими. Согласно свойству накрест лежащих углов, они равны: \(\angle A = \angle B\).
2) Рассмотрим сумму углов \(\angle A\) и \(\angle B\):
\(\angle A + \angle B = \angle A_1 O B_1 + \angle A_2 O B_2\)
3) Так как углы \(\angle A_1 O B_1\) и \(\angle A_2 O B_2\) лежат на одной прямой, то их сумма равна 180°:
\(\angle A_1 O B_1 + \angle A_2 O B_2 = 180°\)
4) Подставляя \(\angle A = \angle B\) в выражение для суммы углов, получаем:
\(\angle A + \angle B = 180°\)
Таким образом, мы доказали, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.