Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 96 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
Согласно условию задачи, прямые a и b параллельны, а прямая MN, проходящая через точку M на прямой a, не пересекает прямую b. Следовательно, прямая MN должна быть перпендикулярна прямой b, так как в противном случае она пересекла бы b в некоторой точке, что противоречит условию. Таким образом, взаимное расположение прямых MN и b таково, что \(MN \perp b\).
Пусть прямые a и b параллельны, а плоскость α параллельна им. Рассмотрим отрезки AD и BC, заключённые между плоскостью α и параллельными ей прямыми a и b соответственно.
Доказательство:
Так как прямые a и b параллельны, то они лежат в параллельных плоскостях. Следовательно, прямая MN, проходящая через точку M на прямой a и перпендикулярная к ней, также будет перпендикулярна к прямой b. Таким образом, \(MN \perp a\) и \(MN \perp b\).
Так как плоскость α параллельна прямым a и b, то прямая MN лежит в плоскости α. Поэтому отрезки AD и BC, заключённые между плоскостью α и параллельными ей прямыми a и b, являются проекциями друг на друга. Следовательно, \(AD = BC\).
Таким образом, мы доказали, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.