Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 96 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
Согласно условию задачи, прямые a и b параллельны, а прямая MN, проходящая через точку M на прямой a, не пересекает прямую b. Следовательно, прямая MN должна быть перпендикулярна прямой b, так как в противном случае она пересекла бы b в некоторой точке, что противоречит условию. Таким образом, взаимное расположение прямых MN и b таково, что \(MN \perp b\).
Пусть прямые a и b параллельны, а плоскость α параллельна им. Рассмотрим отрезки AD и BC, заключённые между плоскостью α и параллельными ей прямыми a и b соответственно.
Доказательство:
Так как прямые a и b параллельны, то они лежат в параллельных плоскостях. Следовательно, прямая MN, проходящая через точку M на прямой a и перпендикулярная к ней, также будет перпендикулярна к прямой b. Таким образом, \(MN \perp a\) и \(MN \perp b\).
Так как плоскость α параллельна прямым a и b, то прямая MN лежит в плоскости α. Поэтому отрезки AD и BC, заключённые между плоскостью α и параллельными ей прямыми a и b, являются проекциями друг на друга. Следовательно, \(AD = BC\).
Таким образом, мы доказали, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.