Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 94 Атанасян — Подробные Ответы
Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? Ответ обоснуйте.
Согласно условию задачи, прямые a и b параллельны, а прямая MN, проходящая через точку M на прямой a, не пересекает прямую b. Следовательно, прямая MN должна быть перпендикулярна прямой b, так как в противном случае она пересекла бы b в некоторой точке, что противоречит условию. Таким образом, взаимное расположение прямых MN и b таково, что \(MN \perp b\).
Согласно условию задачи, даны две скрещивающиеся прямые a и b, и точка B, не лежащая на этих прямых. Необходимо определить, пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B.
Рассмотрим взаимное расположение прямых a, b и точки B:
1) Поскольку прямые a и b скрещиваются, они не лежат в одной плоскости.
2) Через точку B и прямую a можно провести плоскость α, а через точку B и прямую b — плоскость β (по следствию из аксиомы A1).
3) Так как прямые a и b скрещиваются, плоскости α и β также не лежат в одной плоскости.
4) Следовательно, плоскости α и β пересекаются по некоторой прямой (по аксиоме A3), которая проходит через точку B.
Таким образом, плоскости α и β, каждая из которых проходит через одну из прямых a, b и точку B, пересекаются. Рассуждение основано на аксиомах и свойствах взаимного расположения прямых и плоскостей в трехмерном пространстве.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.