Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 91 Атанасян — Подробные Ответы
Через каждую из двух параллельных прямых а и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Дока- жите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым а и b.
Пусть плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\) проведены через параллельные прямые \(a\) и \(b\) и точку \(M\), не лежащую в их плоскости. Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\) также параллельны. Следовательно, их линия пересечения \(l\) параллельна прямым \(a\) и \(b\).
Для доказательства того, что плоскости, проведенные через каждую из двух параллельных прямых \(a\) и \(b\) и точку \(M\), не лежащую в плоскости этих прямых, пересекаются по прямой, параллельной прямым \(a\) и \(b\), рассмотрим следующие шаги:
1. Пусть плоскость, проведенная через прямую \(a\) и точку \(M\), обозначается как \(\pi_a\), а плоскость, проведенная через прямую \(b\) и точку \(M\), обозначается как \(\pi_b\). Эти плоскости пересекаются по некоторой прямой \(l\).
2. Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то любая плоскость, проходящая через одну из них, параллельна другой. Следовательно, плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\) параллельны.
3. Так как плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\) параллельны, то их линия пересечения \(l\) также параллельна прямым \(a\) и \(b\).
4. Таким образом, доказано, что плоскости \(\pi_a\) и \(\pi_b\), проведенные через каждую из двух параллельных прямых \(a\) и \(b\) и точку \(M\), не лежащую в плоскости этих прямых, пересекаются по прямой \(l\), параллельной прямым \(a\) и \(b\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.