Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 90 Атанасян — Подробные Ответы
Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости о, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости а, если отрезок АВ является:
а) основанием трапеции;
б) боковой стороной трапеции?
Если AB является основанием трапеции ABCD, то CD и AB — стороны одной плоской фигуры, следовательно, CD принадлежит плоскости, содержащей вершины A и B, и прямая CD параллельна этой плоскости. Если AB является боковой стороной трапеции ABCD, то вершины C и D не лежат в плоскости, содержащей вершины A и B, и прямая CD, проходящая через C и D, пересекает эту плоскость, следовательно, CD перпендикулярна плоскости.
Рассмотрим два случая:
а) Если AB является основанием трапеции ABCD, то согласно условию CD и AB — стороны одной плоской фигуры, следовательно, CD принадлежит плоскости о, в которой лежат вершины A и B. Таким образом, прямая CD параллельна плоскости о.
б) Если AB является боковой стороной трапеции ABCD, то вершины C и D не лежат в плоскости о, содержащей вершины A и B. Следовательно, прямая CD, проходящая через вершины C и D, не параллельна плоскости о и пересекает ее. Таким образом, прямая CD перпендикулярна плоскости о.
Поэтому в случае а) прямая CD параллельна плоскости о, а в случае б) прямая CD перпендикулярна плоскости о.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.