Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 90 Атанасян — Подробные Ответы
Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости о, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости а, если отрезок АВ является:
а) основанием трапеции;
б) боковой стороной трапеции?
Если AB является основанием трапеции ABCD, то CD и AB — стороны одной плоской фигуры, следовательно, CD принадлежит плоскости, содержащей вершины A и B, и прямая CD параллельна этой плоскости. Если AB является боковой стороной трапеции ABCD, то вершины C и D не лежат в плоскости, содержащей вершины A и B, и прямая CD, проходящая через C и D, пересекает эту плоскость, следовательно, CD перпендикулярна плоскости.
Рассмотрим два случая:
а) Если AB является основанием трапеции ABCD, то согласно условию CD и AB — стороны одной плоской фигуры, следовательно, CD принадлежит плоскости о, в которой лежат вершины A и B. Таким образом, прямая CD параллельна плоскости о.
б) Если AB является боковой стороной трапеции ABCD, то вершины C и D не лежат в плоскости о, содержащей вершины A и B. Следовательно, прямая CD, проходящая через вершины C и D, не параллельна плоскости о и пересекает ее. Таким образом, прямая CD перпендикулярна плоскости о.
Поэтому в случае а) прямая CD параллельна плоскости о, а в случае б) прямая CD перпендикулярна плоскости о.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.