Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 9 Атанасян — Подробные Ответы
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости \(\sigma\). Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости \(\sigma\)? Ответ обоснуйте.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(O = AC \cap BD\), \(A \in \sigma\), \(B \in \sigma\), \(O \in \sigma\).
Так как \(A \in \sigma\) и \(O \in \sigma\), то весь отрезок \(AC\) лежит в \(\sigma\), следовательно, \(C \in \sigma\).
Аналогично, так как \(B \in \sigma\) и \(O \in \sigma\), то весь отрезок \(BD\) лежит в \(\sigma\), следовательно, \(D \in \sigma\).
Таким образом, все вершины параллелограмма \(A, B, C, D\) принадлежат плоскости \(\sigma\).
Ответ: \(C \in \sigma\), \(D \in \sigma\).
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(O\) — точка пересечения диагоналей (\(O = AC \cap BD\)). Известно, что \(A \in \sigma\), \(B \in \sigma\), \(O \in \sigma\), где \(\sigma\) — плоскость. Требуется доказать, что точки \(C\) и \(D\) также принадлежат плоскости \(\sigma\).
Рассмотрим решение.
1. По определению параллелограмма его диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам. Это означает, что \(O\) — середина отрезков \(AC\) и \(BD\).
2. Из условия \(A \in \sigma\), \(B \in \sigma\), \(O \in \sigma\) следует, что отрезки \(AO\) и \(BO\) лежат в плоскости \(\sigma\), так как прямая, проходящая через две точки, полностью принадлежит плоскости, если обе точки лежат в этой плоскости.
3. Рассмотрим отрезок \(AC\). Так как \(A \in \sigma\) и \(O \in \sigma\), а \(O\) — середина \(AC\), то весь отрезок \(AC\) лежит в плоскости \(\sigma\). Следовательно, \(C \in \sigma\).
4. Аналогично, рассмотрим отрезок \(BD\). Так как \(B \in \sigma\) и \(O \in \sigma\), а \(O\) — середина \(BD\), то весь отрезок \(BD\) лежит в плоскости \(\sigma\). Следовательно, \(D \in \sigma\).
5. Таким образом, все вершины параллелограмма \(A, B, C, D\) принадлежат плоскости \(\sigma\). Это означает, что весь параллелограмм \(ABCD\) лежит в одной плоскости.
Ответ: \(C \in \sigma\), \(D \in \sigma\). Все вершины параллелограмма \(ABCD\) лежат в плоскости \(\sigma\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.