Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 89 Атанасян — Подробные Ответы
Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках М1 и М2- Докажите, что отрезки AD и M1M2 параллельны.
Пусть DK — медиана ADBC, тогда \(KM_2 : KD = 1 : 3\). Пусть AK — медиана ABC, тогда \(KM_1 : KA = 1 : 3\). Рассмотрим ΔADKA и ΔAM_1KM_2: \(KM_2 : KD = 1 : 3\), \(KM_1 : KA = 1 : 3\), следовательно ΔADKA ~ ΔAM_1KM_2, \(\angle DAK = 2\angle M_1M_2K\). Так как \(\angle DAK = \angle M_2M_1K\) (как соответственные), AD \(\parallel\) M_1M_2.
Для доказательства того, что отрезки AD и M1M2 параллельны, рассмотрим следующие шаги:
1) Пусть DK — медиана треугольника ADBC, тогда \(KM_2 : KD = 1 : 3\).
2) Пусть AK — медиана треугольника ABC, тогда \(KM_1 : KA = 1 : 3\).
3) Рассмотрим треугольники ADKA и AM1KM2:
— \(KM_2 : KD = 1 : 3\)
— \(KM_1 : KA = 1 : 3\)
Следовательно, треугольники ADKA и AM1KM2 подобны, \(\angle DAK = 2\angle M_1M_2K\).
4) Рассмотрим прямую AD и отрезок M1M2. Так как \(\angle DAK = \angle M_2M_1K\) (как соответственные углы), то AD и M1M2 параллельны.
Таким образом, мы доказали, что отрезки AD и M1M2 параллельны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.