Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 89 Атанасян — Подробные Ответы
Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках М1 и М2- Докажите, что отрезки AD и M1M2 параллельны.
Пусть DK — медиана ADBC, тогда \(KM_2 : KD = 1 : 3\). Пусть AK — медиана ABC, тогда \(KM_1 : KA = 1 : 3\). Рассмотрим ΔADKA и ΔAM_1KM_2: \(KM_2 : KD = 1 : 3\), \(KM_1 : KA = 1 : 3\), следовательно ΔADKA ~ ΔAM_1KM_2, \(\angle DAK = 2\angle M_1M_2K\). Так как \(\angle DAK = \angle M_2M_1K\) (как соответственные), AD \(\parallel\) M_1M_2.
Для доказательства того, что отрезки AD и M1M2 параллельны, рассмотрим следующие шаги:
1) Пусть DK — медиана треугольника ADBC, тогда \(KM_2 : KD = 1 : 3\).
2) Пусть AK — медиана треугольника ABC, тогда \(KM_1 : KA = 1 : 3\).
3) Рассмотрим треугольники ADKA и AM1KM2:
— \(KM_2 : KD = 1 : 3\)
— \(KM_1 : KA = 1 : 3\)
Следовательно, треугольники ADKA и AM1KM2 подобны, \(\angle DAK = 2\angle M_1M_2K\).
4) Рассмотрим прямую AD и отрезок M1M2. Так как \(\angle DAK = \angle M_2M_1K\) (как соответственные углы), то AD и M1M2 параллельны.
Таким образом, мы доказали, что отрезки AD и M1M2 параллельны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.