Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 85 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где точка K — середина ребра AA1, а точка L — середина ребра CC1. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.
Дано параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и его сечение плоскостью BKL, где K — середина ребра AA1, а L — середина ребра CC1. Требуется доказать, что сечение BKLD1 является параллелограммом.
Доказательство: так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, то противоположные грани параллельны, т.е. \(AA_1 = DD_1 = CC_1 = BB_1\) и \(D_1A_1AD = CC_1BB_1\), \(D_1DC_1C = CC_1B_1\) параллельны. Так как \(LC = CL_1\) и \(KA = KA_1\), то \(LC = CL_1 = KA = KA_1\). Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\Delta A_1D_1K\) и \(\Delta ALC\), у которых \(LA_1 = LC\), \(D_1A_1 = CB\), \(A_K = LC\), следовательно, \(\Delta A_1D_1K \cong \Delta ALC\) (по двум катетам), значит \(LB = D_1K\). Аналогично, рассмотрев прямоугольные треугольники \(\Delta AD_1C_1L\) и \(\Delta KAB\), получаем \(\Delta AD_1C_1L \cong \Delta KAB\), значит \(KB = D_1L\). Так как \(LB = D_1K\), \(KB = D_1L\), \(LB \parallel D_1K\), \(KB \parallel D_1L\), то BKLD1 — параллелограмм.
Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1, сечение плоскостью BKL, где точка K — середина ребра AA1, а точка L — середина ребра CC1.
Доказательство:
1) Так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, то противоположные грани параллельны: AA1 = DD1 = CC1 = BB1, а также параллельны плоскости DiA1AD = CC1BB1, D1DC1C = CC1B1.
2) Так как LC = CL1 и KA = KA1, то LC = CL1 = KA = KA1.
3) Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔA1D1K и ΔALC. Так как LA1 = LC, D1A1 = CB, A_K = LC, то ΔA1D1K ≅ ΔALC (по двум катетам). Следовательно, LB = D1K (по свойству равных треугольников).
4) Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔAD1C1L и ΔKAB. Так как LC1 = LA, D1C1 = AB, C1L = KA, то ΔAD1C1L ≅ ΔKAB (по двум катетам). Следовательно, KB = D1L (по свойству равных треугольников).
5) Так как LB = D1K, KB = D1L, LB ∥ D1K, KB ∥ D1L, то BKLD1 — параллелограмм (по определению).
Таким образом, мы доказали, что сечение BKLD1 является параллелограммом.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.