Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 84 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.
Проведем через точку M, являющуюся серединой ребра CD, прямую MN, параллельную ребру B1D1. Соединим точки B1 и N, а также D1 и M. Полученное сечение B1DjMN является трапецией, так как отрезки B1D1 и MN параллельны, а прямые BIN и D1M не параллельны, они пересекаются в точке E. Таким образом, построенное сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD, является трапецией.
Для построения сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD, выполним следующие действия:
1. Проведем через точку M, являющуюся серединой ребра CD, прямую MN, параллельную ребру B1D1.
2. Соединим точки B1 и N, а также точки D1 и M.
3. Полученное сечение B1DjMN является трапецией.
Доказательство того, что построенное сечение является трапецией:
— Отрезки B1D1 и MN параллельны, так как MN проведена параллельно B1D1.
— Прямые BIN и D1M не параллельны, так как они пересекаются в точке E.
Таким образом, построенное сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD, является трапецией.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.