Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 82 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку M грани AA1B1B. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку M параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани BB1C1C; в) плоскости BDD1.
Рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с внутренней точкой M на грани AA1B1B. Сечения параллелепипеда, проходящие через точку M:
a) Параллельно плоскости основания ABCD: четырехугольник A2B2C2D2, образованный пересечением прямой m || AB, CD с гранями параллелепипеда.
б) Параллельно грани BB1C1C: четырехугольник PP1Q1Q, образованный пересечением прямой m || BB1, C1C с гранями параллелепипеда.
в) Параллельно плоскости BDD1: четырехугольник NNK1K, образованный пересечением прямой m || BD, B1D1 с гранями параллелепипеда.
Все сечения построены таким образом, что их стороны лежат на гранях параллелепипеда, что соответствует определению сечения.
Рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с внутренней точкой M, расположенной на грани AA1B1B.
a) Сечение, параллельное плоскости основания ABCD:
Через точку M проведем прямую m, параллельную ребрам AB и CD. Пересечение этой прямой с гранями параллелепипеда образует четырехугольник A2B2C2D2, который является искомым сечением.
б) Сечение, параллельное грани BB1C1C:
Через точку M проведем прямую m, параллельную ребрам BB1 и C1C. Пересечение этой прямой с гранями параллелепипеда образует четырехугольник PP1Q1Q, который является искомым сечением.
в) Сечение, параллельное плоскости BDD1:
Через точку M проведем прямую m, параллельную ребрам BD и B1D1. Пересечение этой прямой с гранями параллелепипеда образует четырехугольник NNK1K, который является искомым сечением.
Таким образом, мы построили три сечения параллелепипеда, проходящие через точку M и параллельные соответствующим плоскостям и граням.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.