Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 80 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями ABC1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.
Построим сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостями ABC1 и DCB1, а также отрезок, по которому они пересекаются.
Плоскость ABC1 пересекает параллелепипед по прямоугольнику ABC1, так как \(ВС \parallel АА_1\) и \(АВ \parallel С_1D_1\). Прямая AD1 является линией пересечения плоскости ABC1 с гранью AA1D1D.
Плоскость DCB1 пересекает параллелепипед по треугольнику DCB1A1, так как точка D является общей для плоскостей DCB1 и AA1D1D, и прямая DA1 параллельна СВ1.
Отрезок, по которому пересекаются сечения ABC1 и DCB1, соединяет центры граней AA1D1D и BB1C1C, обозначим его как PQ.
1. Построение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
— Нарисованы линии, соответствующие ребрам параллелепипеда.
— Использованы стрелки для обозначения направления ребер.
2. Построение сечения плоскостью ABC1:
— Нарисованы линии, соответствующие сечению плоскостью ABC1.
— Линии сечения выделены синим цветом.
3. Построение сечения плоскостью DCB1:
— Нарисованы линии, соответствующие сечению плоскостью DCB1.
— Линии сечения выделены зеленым цветом.
4. Построение отрезка пересечения сечений:
— Нарисован отрезок, соответствующий линии пересечения сечений ABC1 и DCB1.
— Отрезок пересечения выделен красным цветом.
Таким образом, на изображении отображены все необходимые элементы: параллелепипед ABCDA1B1C1D1, его сечения плоскостями ABC1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.