Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 77 Атанасян — Подробные Ответы
Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если \(AB = \frac{4}{5}\) и \(BC = \frac{5}{6}\).
Дано: параллелепипед с боковыми ребрами \(AB = 4\) и \(BC = 5\). Необходимо найти длины всех ребер параллелепипеда.
Пусть длина ребра \(BB_1 = x\), тогда \(BC = \frac{5}{6} \cdot x\). Из условия задачи имеем:
\(4AB + 4BC + 4BB_1 = 120\) или \(AB + BC + BB_1 = 30\)
Подставляя значения, получаем:
\(\frac{2}{6} \cdot x + \frac{5}{6} \cdot x + x = 30\)
\(\frac{7}{6} \cdot x = 30\)
\(x = 12\) см
Таким образом, длины ребер параллелепипеда:
\(AB = 4\) см
\(BC = \frac{5}{6} \cdot 12 = 10\) см
\(BB_1 = 12\) см
\(AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) см
Следовательно, размеры боковых ребер параллелепипеда:
\(AB = 8\) см
\(BC = 10\) см
\(BB_1 = 12\) см
Дано: параллелепипед с боковыми ребрами \(AB = 4\) и \(BC = 5\). Необходимо найти длины всех ребер параллелепипеда.
Решение:
Пусть длина ребра \(BB_1 = x\), тогда \(BC = \frac{5}{6} \cdot x\). Из условия задачи имеем:
\(4AB + 4BC + 4BB_1 = 120\) или \(AB + BC + BB_1 = 30\)
Подставляя значения, получаем:
\(\frac{2}{6} \cdot x + \frac{5}{6} \cdot x + x = 30\)
\(\frac{7}{6} \cdot x = 30\)
\(x = 12\) см
Таким образом, длины ребер параллелепипеда:
\(AB = 4\) см
\(BC = \frac{5}{6} \cdot 12 = 10\) см
\(BB_1 = 12\) см
\(AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) см
Следовательно, размеры боковых ребер параллелепипеда:
— \(AB = 8\) см
— \(BC = 10\) см
— \(BB_1 = 12\) см
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.