Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 77 Атанасян — Подробные Ответы
Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если \(AB = \frac{4}{5}\) и \(BC = \frac{5}{6}\).
Дано: параллелепипед с боковыми ребрами \(AB = 4\) и \(BC = 5\). Необходимо найти длины всех ребер параллелепипеда.
Пусть длина ребра \(BB_1 = x\), тогда \(BC = \frac{5}{6} \cdot x\). Из условия задачи имеем:
\(4AB + 4BC + 4BB_1 = 120\) или \(AB + BC + BB_1 = 30\)
Подставляя значения, получаем:
\(\frac{2}{6} \cdot x + \frac{5}{6} \cdot x + x = 30\)
\(\frac{7}{6} \cdot x = 30\)
\(x = 12\) см
Таким образом, длины ребер параллелепипеда:
\(AB = 4\) см
\(BC = \frac{5}{6} \cdot 12 = 10\) см
\(BB_1 = 12\) см
\(AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) см
Следовательно, размеры боковых ребер параллелепипеда:
\(AB = 8\) см
\(BC = 10\) см
\(BB_1 = 12\) см
Дано: параллелепипед с боковыми ребрами \(AB = 4\) и \(BC = 5\). Необходимо найти длины всех ребер параллелепипеда.
Решение:
Пусть длина ребра \(BB_1 = x\), тогда \(BC = \frac{5}{6} \cdot x\). Из условия задачи имеем:
\(4AB + 4BC + 4BB_1 = 120\) или \(AB + BC + BB_1 = 30\)
Подставляя значения, получаем:
\(\frac{2}{6} \cdot x + \frac{5}{6} \cdot x + x = 30\)
\(\frac{7}{6} \cdot x = 30\)
\(x = 12\) см
Таким образом, длины ребер параллелепипеда:
\(AB = 4\) см
\(BC = \frac{5}{6} \cdot 12 = 10\) см
\(BB_1 = 12\) см
\(AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) см
Следовательно, размеры боковых ребер параллелепипеда:
— \(AB = 8\) см
— \(BC = 10\) см
— \(BB_1 = 12\) см
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.