Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 76 Атанасян — Подробные Ответы
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC ∥ A1C1 и BD ∥ B1D1.
Для доказательства, что AC ∥ A1C1 и BD ∥ B1D1, используем свойства параллелепипеда: так как ABCD является параллелограммом, то AC ∥ BD, и аналогично для грани A1B1C1D1 имеем A1C1 ∥ B1D1. Кроме того, поскольку AA1 ∥ BB1 ∥ CC1 ∥ DD1, то AC ∥ A1C1 и BD ∥ B1D1.
Для доказательства того, что AC ∥ A1C1 и BD ∥ B1D1, воспользуемся свойствами параллелепипеда:
1. Рассмотрим грань ABCD параллелепипеда. Так как ABCD является параллелограммом, то AC ∥ BD. Аналогично, для грани A1B1C1D1 имеем A1C1 ∥ B1D1.
2. Теперь рассмотрим боковые ребра параллелепипеда. Так как AA1 ∥ BB1 ∥ CC1 ∥ DD1, то AC ∥ A1C1 и BD ∥ B1D1.
Таким образом, мы доказали, что AC ∥ A1C1 и BD ∥ B1D1 на основе свойств параллелепипеда.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.