Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 75 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F, отрезков LM, МА и МK, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
Согласно условию, средние линии EOF и KLA параллельны соответствующим сторонам тетраэдра KLMN. Это означает, что плоскость, проходящая через середины E, O и F, параллельна плоскости LKA. Используя подобие треугольников EOF и KLA, можно найти площадь треугольника EOF: \(S_{\text{EOF}} = \frac{1}{4} S_{\text{KLA}}\), где \(S_{\text{KLA}} = 24 \text{ см}^2\). Таким образом, \(S_{\text{EOF}} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6 \text{ см}^2\).
Пусть тетраэдр KLMN изображен на рисунке. Для решения задачи нам необходимо построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину A ребра MN, а также найти площадь треугольника EOF.
а) Построение сечения тетраэдра KLMN плоскостью, проходящей через ребро KL и середину A ребра MN:
Плоскость, проходящая через ребро KL и середину A ребра MN, является средней плоскостью тетраэдра KLMN. Эта плоскость пересекает тетраэдр по треугольнику KAL, который является сечением тетраэдра.
б) Доказательство, что плоскость, проходящая через середины E, O и F, параллельна плоскости LKA:
Согласно условию, средние линии EOF и KLA параллельны соответствующим сторонам тетраэдра. Это означает, что плоскость, проходящая через середины E, O и F, параллельна плоскости LKA.
Для нахождения площади треугольника EOF, используем подобие треугольников EOF и KLA:
\(S_{\text{EOF}} = \frac{1}{4} S_{\text{KLA}}\)
Поскольку \(S_{\text{KLA}} = 24 \text{ см}^2\), то
\(S_{\text{EOF}} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6 \text{ см}^2\)
Таким образом, площадь треугольника EOF равна \(6 \text{ см}^2\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.