Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 72 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите тетраэдр \(DABC\) и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку \(М\) параллельно плоскости грани \(АВС\), если: а) точка \(М\) является серединой ребра \(AD\); б) точка \(М\) лежит внутри грани \(ABD\).
Через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\) проведена плоскость параллельно ребру \(SB\). Согласно теореме о параллельности прямых, пересекающих две параллельные плоскости, линии пересечения этой плоскости с гранями \(SAB\) и \(SBC\) будут параллельны ребру \(SB\).
Рассмотрим два случая:
а) Когда точка \(M\) является серединой ребра \(AD\) тетраэдра \(DABC\):
Через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) проведём плоскость, параллельную грани \(ABC\). Согласно теореме о параллельности прямых, пересекающих две параллельные плоскости, линии пересечения этой плоскости с гранями \(DAB\) и \(DBC\) будут параллельны ребру \(DB\). Таким образом, плоскость, проходящая через точку \(M\) и параллельная грани \(ABC\), будет параллельна грани \(ABC\).
б) Когда точка \(M\) лежит внутри грани \(ABD\) тетраэдра \(DABC\):
Проведём через точку \(M\) прямую \(KP\), параллельную ребру \(AB\). Затем через точку \(K\) проведём прямую \(KN\), параллельную ребру \(BC\). Плоскость \(KNP\), проходящая через эти две параллельные прямые, будет параллельна грани \(ABC\) тетраэдра \(DABC\).
Таким образом, в обоих случаях плоскость, проходящая через точку \(M\) и параллельная грани \(ABC\) тетраэдра \(DABC\), будет параллельна этой грани.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.