Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 71 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите тетраэдр \(DABC\) и на рёбрах \(DB\), \(DC\) и \(ВС\) отметьте со- ответственно точки \(М\), \(N\) и \(К\). Постройте точку пересечения: а) прямой \(MN\) и плоскости \(АВС\); б) прямой \(КИ\) и плоскости \(ABD\).
Через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\) проведена плоскость параллельно ребру \(SB\). Согласно теореме о параллельности прямых, пересекающих две параллельные плоскости, линии пересечения этой плоскости с гранями \(SAB\) и \(SBC\) будут параллельны ребру \(SB\).
Для построения точек пересечения прямых \(MN\) и \(KN\) с плоскостями \(ABC\) и \(ABD\) соответственно, выполним следующие действия:
Рассмотрим треугольник \(ABC\) и прямую \(MN\), которая не параллельна плоскости \(ABC\). Продлим прямую \(MN\) до пересечения с плоскостью \(ABC\) в точке \(P\). Эта точка \(P\) является точкой пересечения прямой \(MN\) и плоскости \(ABC\).
Аналогично, для треугольника \(ABD\) и прямой \(KN\), которая не параллельна плоскости \(ABD\), продлим прямую \(KN\) до пересечения с плоскостью \(ABD\) в точке \(Q\). Эта точка \(Q\) является точкой пересечения прямой \(KN\) и плоскости \(ABD\).
Таким образом, точки \(P\) и \(Q\) являются искомыми точками пересечения прямых \(MN\) и \(KN\) с плоскостями \(ABC\) и \(ABD\) соответственно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.