Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 70 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер \(AB\), \(AC\) и \(AD\) тетраэдра \(ABCD\), параллельна плоскости \(BCD\).
Через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\) проведена плоскость параллельно ребру \(SB\). Согласно теореме о параллельности прямых, пересекающих две параллельные плоскости, линии пересечения этой плоскости с гранями \(SAB\) и \(SBC\) будут параллельны ребру \(SB\).
Для доказательства параллельности плоскости, проходящей через середины рёбер \(AB\), \(AC\) и \(AD\) тетраэдра \(ABCD\), и плоскости \(BCD\) воспользуемся признаком параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Рассмотрим треугольник \(ACD\). Прямая \(NP\) является средней линией этого треугольника, так как проходит через середины сторон \(AC\) и \(AD\). По свойству средней линии она параллельна прямой \(CD\). Аналогичным образом можно доказать, что прямая \(MN\) параллельна прямой \(BC\).
Таким образом, в плоскости \(MNP\) есть две пересекающиеся прямые \(MN\) и \(NP\), которые соответственно параллельны пересекающимся прямым \(BC\) и \(CD\), принадлежащим плоскости \(BCD\).
Согласно признаку параллельности плоскостей, плоскость, проходящая через середины рёбер \(AB\), \(AC\) и \(AD\) тетраэдра \(ABCD\), параллельна плоскости \(BCD\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.