Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 69 Атанасян — Подробные Ответы
Через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\) проведена плоскость параллельно ребру \(SB\). Докажите, что эта плоскость пересекает грани \(SAB\) и \(SBC\) по параллельным прямым
Через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\) проведена плоскость параллельно ребру \(SB\). Согласно теореме о параллельности прямых, пересекающих две параллельные плоскости, линии пересечения этой плоскости с гранями \(SAB\) и \(SBC\) будут параллельны ребру \(SB\).
Для доказательства данного утверждения воспользуемся теоремой о параллельности прямых, пересекающих две параллельные плоскости:
Если плоскость \(\alpha\) проходит через прямую \(A\), параллельную плоскости \(\beta\), и пересекает эту плоскость \(\beta\), то линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) параллельна прямой \(A\).
В нашем случае имеем:
— Плоскость \(\alpha\) проходит через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\), то есть параллельна ребру \(SB\).
— Эта плоскость \(\alpha\) пересекает грани \(SAB\) и \(SBC\) тетраэдра.
Согласно теореме, линии пересечения плоскости \(\alpha\) с гранями \(SAB\) и \(SBC\) будут параллельны ребру \(SB\).
Таким образом, мы доказали, что плоскость, проведённая через середины рёбер \(AB\) и \(BC\) тетраэдра \(SABC\) параллельно ребру \(SB\), пересекает грани \(SAB\) и \(SBC\) по параллельным прямым.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.