Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 64 Атанасян — Подробные Ответы
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\), а другую — в точках \(A_2\), \(B_2\) и \(C_2\). Докажите, что треугольники \(A_1B_1C_1\) и \(A_2B_2C_2\) подобны.
Так как три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают две параллельные плоскости в точках \(A_1, B_1, C_1\) и \(A_2, B_2, C_2\) соответственно, то линии пересечения этих плоскостей с прямыми также будут параллельны. Следовательно, \(A_1C_1 \parallel A_2C_2\) и \(A_1B_1 \parallel A_2B_2\). Таким образом, треугольники \(\triangle A_1B_1C_1\) и \(\triangle A_2B_2C_2\) подобны, так как их соответствующие стороны параллельны.
Рассмотрим две параллельные плоскости, пересекаемые тремя прямыми, проходящими через одну точку и не лежащими в одной плоскости. Пусть точки пересечения первой плоскости с прямыми будут \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\), а второй плоскости — \(A_2\), \(B_2\) и \(C_2\) соответственно.
Так как прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают параллельные плоскости, то линии их пересечения с плоскостями также будут параллельны. Следовательно, \(A_1C_1 \parallel A_2C_2\) и \(A_1B_1 \parallel A_2B_2\).
Рассмотрим треугольники \(A_1B_1C_1\) и \(A_2B_2C_2\). Так как их соответствующие стороны параллельны, то эти треугольники подобны. Докажем это:
1. Углы \(\angle A_1C_1B_1 = \angle A_2C_2B_2\) и \(\angle A_1B_1C_1 = \angle A_2B_2C_2\) как вертикальные.
2. Угол \(\angle A_1C_1A_2 = \angle A_2C_2A_1\) как накрест лежащие при параллельных прямых \(A_1C_1\) и \(A_2C_2\).
3. Следовательно, \(\triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle A_2B_2C_2\).
Таким образом, мы доказали, что треугольники \(A_1B_1C_1\) и \(A_2B_2C_2\) подобны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.