ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 63 Атанасян — Подробные Ответы

Параллельные плоскости \(a\) и \(B\) пересекают сторону \(AB\) угла \(BAC\) соответственно в точках \(A_1\) и \(A_2\), а сторону \(AC\) этого угла — соответственно в точках \(B_1\) и \(B_2\). Найдите:

а) \(AA_2\) и \(AB_2\), если \(A_1A_2 = 2A_1A = 12\) см, \(AB_1 = 5\) см;

б) \(A_2B_2\) и \(AA_2\), если \(A_1B_1 = 18\) см, \(AA_1 = 24\) см, \(AA_2 = \frac{1}{2} A_1A_2\).

Согласно свойству параллельных плоскостей, если две параллельные плоскости (xll B) пересечены третьей (ABC), то линии их пересечения параллельны (\(A_1B_1 \| A_2B_2\)). Из пропорциональности сторон в подобных треугольниках \(\triangle A_1A_2B_1\) и \(\triangle A_1A_2B_2\) получаем: \(\frac{A_1A_2}{A_1B_1} = \frac{A_2B_2}{A_2B_1}\). Подставляя известные данные, находим: \(A_1A_2 = \frac{5}{18} \cdot 24 = 6\text{ см}\) и \(A_2B_2 = \frac{5}{18} \cdot 15 = 5\text{ см}\). Ответ: а) \(A_1A_2 = 18\text{ см}, A_2B_2 = 15\text{ см}\), б) \(A_1A_2 = 72\text{ см}, A_2B_2 = 54\text{ см}\).

Решение:

Рассмотрим плоскость ABC. Согласно свойству параллельных плоскостей, если две параллельные плоскости (xll B) пересечены третьей (ABC), то линии их пересечения параллельны (\(A_1B_1 \| A_2B_2\)). Это означает, что углы \(\angle A_1A_2B_1\) и \(\angle A_1A_2B_2\) равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых \(A_1B_1\) и \(A_2B_2\), пересекаемых секущей AB.

Из пропорциональности сторон в подобных треугольниках \(\triangle A_1A_2B_1\) и \(\triangle A_1A_2B_2\) получаем:
\(\frac{A_1A_2}{A_1B_1} = \frac{A_2B_2}{A_2B_1}\)

Подставляя известные данные, находим:
\(A_1A_2 = \frac{5}{18} \cdot 24 = 6\text{ см}\)
\(A_2B_2 = \frac{5}{18} \cdot 15 = 5\text{ см}\)

Таким образом, ответ:
а) \(A_1A_2 = 18\text{ см}, A_2B_2 = 15\text{ см}\)
б) \(A_1A_2 = 72\text{ см}, A_2B_2 = 54\text{ см}\)