ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 62 Атанасян — Подробные Ответы

Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

Только две пары пересекающихся прямых и соответственных им параллельных прямых могут задавать параллельные плоскости, как гласит теорема:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны. Для двух параллельных прямых это не так, как показано на рисунке, поэтому уровни нельзя располагать на параллельных прямых, так как они не смогут правильно определить горизонтальность плоскости диска.

Решение:

Только две пары пересекающихся прямых и соответственных им параллельных прямых могут задавать параллельные плоскости. Теорема гласит, что если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Однако, для двух параллельных прямых это не так. Если рассмотреть пример на рисунке, где прямые \(A_1D_1\) и \(A_2D_2\) параллельны, но не лежат в одной плоскости с прямыми \(AD\) и \(BC\), то плоскости, задаваемые этими прямыми, не будут параллельны. Поэтому уровни, расположенные на параллельных прямых, не смогут правильно определить горизонтальность плоскости диска.

Таким образом, для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов необходимо использовать две пересекающиеся прямые и соответственные им параллельные прямые, чтобы задать параллельные плоскости и корректно определить горизонтальность.