Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 58 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если плоскость \(y\) пересекает одну из параллельных плоскостей \(a\) и \(B\), то она пересекает и другую плоскость.
Пусть плоскость \(y\) пересекает плоскость \(a\) по прямой \(a\). Докажем, что плоскость \(y\) пересекает также плоскость \(B\). Проведём в плоскости \(y\) прямую \(b\), пересекающую прямую \(a\). Прямая \(b\) пересекает плоскость \(a\), поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость \(B\) (задача 55). Следовательно, и плоскость \(y\), в которой лежит прямая \(b\), пересекает плоскость \(B\).
Пусть плоскости \(a\) и \(B\) параллельны, а плоскость \(y\) пересекает плоскость \(a\) по прямой \(a\). Проведем в плоскости \(y\) прямую \(b\), пересекающую прямую \(a\) в точке \(P\).
Поскольку прямая \(b\) пересекает плоскость \(a\), она также пересечет параллельную плоскость \(B\). Таким образом, плоскость \(y\) пересекает плоскость \(B\).
Это доказывает, что если плоскость \(y\) пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
Рассмотрим плоскости \(a\) и \(B\), которые параллельны друг другу, и пусть плоскость \(y\) пересекает плоскость \(a\) по прямой \(a\). Это означает, что существует точка \(P\) на плоскости \(a\) и прямая \(a\), которая принадлежит плоскости \(y\).
Для доказательства того, что плоскость \(y\) также пересекает плоскость \(B\), проведем в плоскости \(y\) произвольную прямую \(b\), которая пересекает прямую \(a\) в точке \(P\). Поскольку прямая \(b\) лежит в плоскости \(y\) и пересекает прямую \(a\), она также будет пересекать плоскость \(a\) в точке \(P\).
Теперь, поскольку плоскости \(a\) и \(B\) параллельны, прямая \(b\), которая пересекает плоскость \(a\), обязательно будет пересекать и параллельную ей плоскость \(B\). Это следует из свойства параллельных плоскостей: если прямая пересекает одну плоскость, параллельную другой, то она также пересечет и эту другую плоскость.
Таким образом, прямая \(b\) пересекает плоскость \(B\) в некоторой точке \(Q\). Поскольку прямая \(b\) лежит в плоскости \(y\), это означает, что плоскость \(y\) пересекает плоскость \(B\) по прямой, содержащей точку \(Q\).
Следовательно, мы доказали, что если плоскость \(y\) пересекает одну из параллельных плоскостей \(a\) и \(B\), то она пересекает и другую плоскость.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.