Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 57 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.
Пусть прямая \(a\) не параллельна ни одной из двух параллельных плоскостей. Тогда она пересекает обе плоскости, образуя две параллельные прямые \(\alpha\) и \(\beta\). Но тогда прямая \(a\), проходящая через \(\alpha\) и \(\beta\), должна быть параллельна им, что противоречит предположению. Следовательно, \(a\) либо параллельна одной из плоскостей, либо лежит в ней.
Пусть прямая \(a\) не параллельна ни одной из двух параллельных плоскостей. Тогда она пересекает обе плоскости, образуя две прямые \(\alpha\) и \(\beta\). Так как плоскости параллельны, прямые \(\alpha\) и \(\beta\) также параллельны.
Но тогда прямая \(a\), проходящая через две параллельные прямые \(\alpha\) и \(\beta\), должна быть параллельна им. Это противоречит нашему предположению, что \(a\) не параллельна ни одной из плоскостей.
Следовательно, прямая \(a\) либо параллельна одной из плоскостей, либо лежит в ней.
Ответ: Прямая \(a\) либо параллельна одной из двух параллельных плоскостей, либо лежит в ней.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.