Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 55 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\), то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости \(a\).
Пусть прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\). Рассмотрим произвольную плоскость \(B\), параллельную плоскости \(a\). Проведем через точку \(B\) прямую \(b\), параллельную прямой \(a\). Так как прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\), то прямая \(b\) также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая \(b\) пересекает плоскость \(B\), а значит, и прямая \(a\) пересекает плоскость \(B\).
Для доказательства того, что если прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\), то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости \(a\), рассмотрим следующие рассуждения:
Пусть \(B\) — произвольная плоскость, параллельная плоскости \(a\). Проведем через некоторую точку \(B\) плоскости \(B\) прямую \(b\), параллельную прямой \(a\). Так как прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\), то прямая \(b\) также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая \(b\) пересекает плоскость \(B\) (а не лежит в ней). Поэтому прямая \(a\) также пересекает плоскость \(B\).
Таким образом, мы доказали, что если прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\), то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости \(a\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.