Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 54 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(B\) не лежит в плоскости треугольника \(ADC\), точки \(M\), \(N\) и \(P\) — середины отрезков \(BA\), \(BC\) и \(BD\) соответственно.
а) Докажите, что плоскости \(MNP\) и \(ADC\) параллельны.
б) Найдите площадь треугольника \(MNP\), если площадь треугольника \(ADC\) равна \(48\) см\(^2\).
а) Доказательство параллельности плоскостей MNP и ADC основано на теореме: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны». Здесь прямые AC и CD лежат в плоскости ADC, а прямые MN и NP — в плоскости MNP, при этом AC || MN и CD || NP.
б) Площадь треугольника MNP находится с использованием признака подобия треугольников: \(S_{\text{MNP}} = k^2 \cdot S_{\text{ADC}}\), где \(k = \frac{1}{2}\) — коэффициент подобия, так как MN = \(\frac{1}{2}\)AC. Подставляя \(S_{\text{ADC}} = 48 \text{ см}^2\), получаем \(S_{\text{MNP}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 48 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2\).
а) Для доказательства параллельности плоскостей MNP и ADC воспользуемся теоремой: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны».
В данном случае:
— Прямые AC и CD лежат в плоскости ADC.
— Прямые MN и NP лежат в плоскости MNP.
— Согласно условию, AC || MN и CD || NP.
Следовательно, по теореме, плоскости ADC и MNP параллельны.
б) Для нахождения площади треугольника MNP воспользуемся признаком подобия треугольников:
— Треугольники AMN и ACD подобны, так как AC || MN и AB || MN (по построению).
— Коэффициент подобия \(k = \frac{1}{2}\), так как MN = \(\frac{1}{2}\)AC.
Площадь треугольника MNP равна:
\(S_{\text{MNP}} = k^2 \cdot S_{\text{ADC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 48 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.