Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 50 Атанасян — Подробные Ответы
Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α.
Докажите, что прямая т параллельна плоскости β.
Так как плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, их нормальные векторы \(\vec{n_\alpha}\) и \(\vec{n_\beta}\) пропорциональны: \(\vec{n_\alpha} = k \cdot \vec{n_\beta}\). Прямая \(m\) лежит в плоскости \(\alpha\), следовательно, её направляющий вектор \(\vec{d_m}\) ортогонален \(\vec{n_\alpha}\). Отсюда следует, что \(\vec{d_m}\) ортогонален и \(\vec{n_\beta}\), что означает параллельность прямой \(m\) и плоскости \(\beta\).
Пусть плоскость α задана уравнением \(m \cdot x + n \cdot y + p \cdot z + q = 0\), а плоскость β задана уравнением \(m’ \cdot x + n’ \cdot y + p’ \cdot z + q’ = 0\). Так как плоскости α и β параллельны, то их нормальные векторы \(\vec{n_\alpha} = (m, n, p)\) и \(\vec{n_\beta} = (m’, n’, p’)\) пропорциональны, то есть \(\vec{n_\alpha} = k \cdot \vec{n_\beta}\) для некоторого коэффициента \(k\).
Прямая \(m\) лежит в плоскости α, следовательно, её направляющий вектор \(\vec{d_m} = (a, b, c)\) ортогонален нормальному вектору \(\vec{n_\alpha}\) плоскости α. Таким образом, \(\vec{d_m} \cdot \vec{n_\alpha} = 0\), или \(a \cdot m + b \cdot n + c \cdot p = 0\).
Так как \(\vec{n_\alpha} = k \cdot \vec{n_\beta}\), то \(\vec{d_m} \cdot \vec{n_\beta} = 0\), то есть прямая \(m\) параллельна плоскости β. Следовательно, доказано, что прямая \(m\) параллельна плоскости β.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.