Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 47 Атанасян — Подробные Ответы
В пространственном четырёхугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны. Докажите, что прямые \(AB\) и \(CD\) образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков \(BC\) и \(AD\).
В пространственном четырёхугольнике \(ABCD\) с равными сторонами \(AB\) и \(CD\), построив дополнительные отрезки \(BE = ED\) и \(AG = GC\), получаем, что четырёхугольник \(EFGH\) является параллелограммом. Рассмотрев треугольники \(AADC\) и \(ABDC\), видим, что их средние линии \(HG\) и \(EF\) параллельны и равны половине соответствующих сторон. Следовательно, \(EH = FG = \frac{AB}{2} = \frac{CD}{2}\), и четырёхугольник \(EFGH\) является ромбом. Поскольку \(HF\) является диагональю ромба \(EFGH\), углы \(\angle LEH F\) и \(\angle LGH F\) равны, что доказывает, что прямые \(AB\) и \(CD\) образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков \(BC\) и \(AD\).
В пространственном четырёхугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны. Докажем, что прямые \(AB\) и \(CD\) образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков \(BC\) и \(AD\).
Построим дополнительные вспомогательные элементы: отрезки \(BE = ED\) и \(AG = GC\). Тогда четырёхугольник \(EFGH\) является параллелограммом. Это можно доказать, используя признак параллелограмма: если в четырёхугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Рассмотрим два треугольника \(AADC\) и \(ABDC\). По построению, средние линии \(HG\) и \(EF\) этих треугольников параллельны: \(HG \parallel CD\), \(CD \parallel EF\) и \(HG = \frac{CD}{2}, EF = \frac{CD}{2}\). Согласно свойству параллельных прямых, прямые \(HG\) и \(EF\) также параллельны: \(HG \parallel EF\).
Более того, проведя аналогичные рассуждения, можно доказать, что \(EH = FG = \frac{AB}{2} = \frac{CD}{2} = EF = HG\), то есть четырёхугольник \(EFGH\) является ромбом.
Осталось доказать равенство углов. По определению, угол между \(AB\) и \(HF\) равен \(\angle LEH F\), а угол между \(CD\) и \(HF\) равен \(\angle LGH F\). Поскольку \(HF\) является диагональю ромба \(EFGH\), то \(\angle LEH F = \angle LGH F\). Следовательно, прямые \(AB\) и \(CD\) образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков \(BC\) и \(AD\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.