Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 45 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \(a\) параллельна стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что \(a\) и \(CD\) — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен:
а) \(50^\circ\);
б) \(121^\circ\).
Так как прямые \(OB\) и \(CD\) параллельны, а \(OA\) и \(CD\) скрещивающиеся, то углы \(\angle AOB\) и \(\angle ECD\) являются сонаправленными, т.е. \(\angle AOB = \angle ECD\). Следовательно, а) при \(\angle AOB = 40^\circ\), \(\angle ECD = 40^\circ\); б) при \(\angle AOB = 135^\circ\), \(\angle ECD = 135^\circ\), но так как угол между прямыми не может быть больше \(90^\circ\), то \(\angle ECD = 45^\circ\); в) при \(\angle AOB = 90^\circ\), \(\angle ECD = 90^\circ\).
Так как прямая \(a\) параллельна стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\), а сама \(ABCD\) не лежит в одной плоскости с \(a\), то согласно теореме о скрещивающихся прямых, прямые \(a\) и \(CD\) являются скрещивающимися. Эта теорема гласит: «Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.»
Для нахождения угла между прямыми \(a\) и \(CD\) необходимо рассмотреть два случая:
а) Если один из углов параллелограмма \(ABCD\) равен \(50^\circ\), то смежный с ним угол равен \(180^\circ — 50^\circ = 130^\circ\). Следовательно, угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(50^\circ\).
б) Если один из углов параллелограмма \(ABCD\) равен \(121^\circ\), то смежный с ним угол равен \(180^\circ — 121^\circ = 59^\circ\). Следовательно, угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(59^\circ\).
Таким образом, ответ:
а) Угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(50^\circ\).
б) Угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(59^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.