Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 45 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \(a\) параллельна стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что \(a\) и \(CD\) — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен:
а) \(50^\circ\);
б) \(121^\circ\).
Так как прямые \(OB\) и \(CD\) параллельны, а \(OA\) и \(CD\) скрещивающиеся, то углы \(\angle AOB\) и \(\angle ECD\) являются сонаправленными, т.е. \(\angle AOB = \angle ECD\). Следовательно, а) при \(\angle AOB = 40^\circ\), \(\angle ECD = 40^\circ\); б) при \(\angle AOB = 135^\circ\), \(\angle ECD = 135^\circ\), но так как угол между прямыми не может быть больше \(90^\circ\), то \(\angle ECD = 45^\circ\); в) при \(\angle AOB = 90^\circ\), \(\angle ECD = 90^\circ\).
Так как прямая \(a\) параллельна стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\), а сама \(ABCD\) не лежит в одной плоскости с \(a\), то согласно теореме о скрещивающихся прямых, прямые \(a\) и \(CD\) являются скрещивающимися. Эта теорема гласит: «Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.»
Для нахождения угла между прямыми \(a\) и \(CD\) необходимо рассмотреть два случая:
а) Если один из углов параллелограмма \(ABCD\) равен \(50^\circ\), то смежный с ним угол равен \(180^\circ — 50^\circ = 130^\circ\). Следовательно, угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(50^\circ\).
б) Если один из углов параллелограмма \(ABCD\) равен \(121^\circ\), то смежный с ним угол равен \(180^\circ — 121^\circ = 59^\circ\). Следовательно, угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(59^\circ\).
Таким образом, ответ:
а) Угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(50^\circ\).
б) Угол между прямыми \(a\) и \(CD\) равен \(59^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.