Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 42 Атанасян — Подробные Ответы
Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости.
а) Выясните взаимное расположение прямых CD и EK.
б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность, и AB=22,5см, EK=27,5см.
Дано: параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости.
а) Две прямые CD и EK являются параллельными, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD и основанием трапеции ABEK, то есть CD∥EK.
б) Поскольку в трапецию ABEK можно вписать окружность, сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований:
AB+BE+EK+KA=2⋅(AB+EK)=2⋅(22,5+27,5)=100см
Следовательно, периметр трапеции ABEK равен 100 см.
Решение:
а) Две прямые CD и EK являются параллельными, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD и основанием трапеции ABEK. Следовательно, CD∥EK.
б) Согласно условию, в трапецию ABEK можно вписать окружность. Это означает, что сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин её оснований:
AB+BE+EK+KA=2⋅(AB+EK)
Подставляя известные значения, получаем:
AB+BE+EK+KA=2⋅(22,5+27,5)=100см
Таким образом, периметр трапеции ABEK равен 100 см.
Ответ: а) CD∥EK; б) периметр трапеции ABEK равен 100 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.