Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 41 Атанасян — Подробные Ответы
Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? Ответ обоснуйте.
Дано: две скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\), третья прямая \(c\).
Вопрос: Возможно ли, чтобы каждая из прямых \(a\) и \(b\) была параллельна прямой \(c\)?
Решение:
Предположим, что \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\). Тогда \(a\) и \(b\) должны лежать в параллельных плоскостях. Однако, по условию, \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые, то есть они не лежат в одной плоскости.
Следовательно, невозможно, чтобы каждая из двух скрещивающихся прямых \(a\) и \(b\) была параллельна третьей прямой \(c\).
Рассмотрим данную ситуацию. Пусть имеются три прямые: \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) и \(b\) являются скрещивающимися, а \(c\) — третья прямая.
Предположим, что каждая из прямых \(a\) и \(b\) параллельна прямой \(c\). Это означает, что \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\).
Из условия следует, что \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Однако, если \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\), то \(a\) и \(b\) должны лежать в параллельных плоскостях. Следовательно, они не могут быть скрещивающимися, так как скрещивающиеся прямые не могут лежать в параллельных плоскостях.
Таким образом, невозможно, чтобы каждая из двух скрещивающихся прямых \(a\) и \(b\) была параллельна третьей прямой \(c\). Это противоречит условию, что \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые.
Поэтому, ответ: нет, невозможно, чтобы каждая из двух скрещивающихся прямых была параллельна третьей прямой. Это противоречит определению скрещивающихся прямых.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.