Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 41 Атанасян — Подробные Ответы
Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? Ответ обоснуйте.
Дано: две скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\), третья прямая \(c\).
Вопрос: Возможно ли, чтобы каждая из прямых \(a\) и \(b\) была параллельна прямой \(c\)?
Решение:
Предположим, что \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\). Тогда \(a\) и \(b\) должны лежать в параллельных плоскостях. Однако, по условию, \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые, то есть они не лежат в одной плоскости.
Следовательно, невозможно, чтобы каждая из двух скрещивающихся прямых \(a\) и \(b\) была параллельна третьей прямой \(c\).
Рассмотрим данную ситуацию. Пусть имеются три прямые: \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) и \(b\) являются скрещивающимися, а \(c\) — третья прямая.
Предположим, что каждая из прямых \(a\) и \(b\) параллельна прямой \(c\). Это означает, что \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\).
Из условия следует, что \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Однако, если \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\), то \(a\) и \(b\) должны лежать в параллельных плоскостях. Следовательно, они не могут быть скрещивающимися, так как скрещивающиеся прямые не могут лежать в параллельных плоскостях.
Таким образом, невозможно, чтобы каждая из двух скрещивающихся прямых \(a\) и \(b\) была параллельна третьей прямой \(c\). Это противоречит условию, что \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые.
Поэтому, ответ: нет, невозможно, чтобы каждая из двух скрещивающихся прямых была параллельна третьей прямой. Это противоречит определению скрещивающихся прямых.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.